В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 16 см и 5 tg 4 A = . Найдите длину медианы AD.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и теоремы тригонометрии.

1. По условию задачи у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC равным 16 см и тангенсом угла при вершине A равным 4/5.

2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана из вершины A (AD) также будет являться биссектрисой и перпендикулярной медиане, проведенной из вершины C.

3. Заметим, что тангенс угла при вершине A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
   tg(A) = BC/AC
   => 4/5 = BC/16
   => BC = 16 * 4/5 = 12.8 см

4. Так как CD - это медиана треугольника ABC, то медиана делит сторону AC в отношении 2:1. Поэтому, CD = AC/2 = 16/2 = 8 см.

5. Далее, по теореме Пифагора найдем длину отрезка BD (BD - половина стороны треугольника):
   BD = sqrt(BC^2 - CD^2) = sqrt(12.8^2 - 8^2) = sqrt(163.84 - 64) = sqrt(99.84) ≈ 9.99 см

6. Таким образом, длина медианы AD равна сумме BC и BD:
   AD = BC + BD = 12.8 + 9.99 ≈ 22.79 см

Итак, мы нашли длину медианы AD равнобедренного треугольника ABC, которую можно принять за около 22.79 см.