Для решения задачи на вычисление вероятности события "в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок", мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности объединения событий. Для этого выразим искомую вероятность как 1 минус вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из колонок.
Пусть
- ( A ) - событие, закончится бензин в первой бензоколонке,
- ( B ) - событие, закончится бензин во второй бензоколонке.
Тогда вероятность события ( A \cup B ) (бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок) выражается как:
[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) ]
где
- ( P(\overline{A}) = 1 - P(A) ) - вероятность того, что бензин не закончится в первой колонке,
- ( P(\overline{B}) = 1 - P(B) ) - вероятность того, что бензин не закончится во второй колонке,
- ( P(\overline{A} \cap \overline{B}) ) - вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из колонок.
Дано:
- ( P(A) = 0.4 ) - вероятность закончиться бензин в первой колонке,
- ( P(B) = 0.4 ) - вероятность закончиться бензин во второй колонке,
- ( P(A \cap B) = 0.11 ) - вероятность закончиться бензин в обеих колонках.
Теперь найдем вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из колонок:
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A} \cap \overline{B})) ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (1 - P(A) + 1 - P(B) - P(A \cap B)) ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (1 - 0.4 + 1 - 0.4 - 0.11) ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (1 - 0.4 + 1 - 0.4 - 0.11) ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (0.2 + 0.2 - 0.11) ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.4 + 0.11 ]
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.71 ]
Наконец, найдем вероятность события "в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок":
[ P(A \cup B) = 1 - 0.71 = 0.29 ]
Ответ: Вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок равна 0.29 или 29%.
