На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0,4 . Для второй бензоколонки такая вероятность тоже…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0,4. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0,4. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0,11. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Для решения задачи на вычисление вероятности события "в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок", мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности объединения событий. Для этого выразим искомую вероятность как 1 минус вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из колонок.
Пусть
- \( A \) - событие, закончится бензин в первой бензоколонке,
- \( B \) - событие, закончится бензин во второй бензоколонке.
Тогда вероятность события \( A \cup B \) (бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок) выражается как:
\[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) \]
где
- \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \) - вероятность того, что бензин не закончится в первой колонке,
- \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) \) - вероятность того, что бензин не закончится во второй колонке,
- \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \) - вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из колонок.
Дано:
- \( P(A) = 0.4 \) - вероятность закончиться бензин в первой колонке,
- \( P(B) = 0.4 \) - вероятность закончиться бензин во второй колонке,
- \( P(A \cap B) = 0.11 \) - вероятность закончиться бензин в обеих колонках.
Теперь найдем вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из колонок:
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A} \cap \overline{B})) \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (1 - P(A) + 1 - P(B) - P(A \cap B)) \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (1 - 0.4 + 1 - 0.4 - 0.11) \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (1 - 0.4 + 1 - 0.4 - 0.11) \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (0.2 + 0.2 - 0.11) \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.4 + 0.11 \]
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.71 \]
Наконец, найдем вероятность события "в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок":
\[ P(A \cup B) = 1 - 0.71 = 0.29 \]
Ответ: Вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок равна 0.29 или 29%.
