3x^2 +6x+3=(x-2)^2

Дано уравнение: \(3x^2 + 6x + 3 = (x - 2)^2\).

Цель: Понять.

Решение:

1. Сначала раскроем квадрат в правой части уравнения: \[(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\]

2. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[3x^2 + 6x + 3 = x^2 - 4x + 4\]

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы привести уравнение к квадратному виду: \[3x^2 + 6x + 3 - x^2 + 4x - 4 = 0\] \[2x^2 + 10x - 1 = 0\]

4. Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \[a = 2, b = 10, c = -1\]

5. Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 10^2 - 4*2*(-1)\] \[D = 100 + 8 = 108\]

6. Зная дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{108}}{4}\] \[x_{1,2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{27}}{4}\] \[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{27}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 6x + 3 = (x - 2)^2\) равны \(x_{1} = -5 + \sqrt{27}/2\) и \(x_{2} = -5 - \sqrt{27}/2\).

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то еще, не стесняйся обращаться!