Дана арифметическая прогрессия -6; -3; .... Найдите сумму ее первых семнадцати членов.

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии необходимо использовать формулу суммы членов прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] \] Где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии - \( a \) - первый член прогрессии - \( d \) - разность прогрессии - \( n \) - количество членов, сумму которых необходимо найти В данном случае у нас дана арифметическая прогрессия, в которой первый член \( a = -6 \) и разность \( d = 3 - (-6) = 3 + 6 = 9 \). Чтобы найти сумму первых 17 членов данной прогрессии, подставим значения в формулу: \[ S_{17} = \frac{17}{2}[2(-6) + (17-1) \cdot 9] \] Вычисляем: \[ S_{17} = \frac{17}{2}[-12 + 16 \cdot 9] \] \[ S_{17} = \frac{17}{2}[-12 + 144] \] \[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 132 \] \[ S_{17} = \frac{17 \cdot 132}{2} \] \[ S_{17} = 66 \cdot 17 \] \[ S_{17} = 1122 \] Таким образом, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 1122.