Дана арифметическая прогрессия -6; -3; .... Найдите сумму ее первых семнадцати членов.

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии необходимо использовать формулу суммы членов прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] \]

Где:

• \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии
• \( a \) - первый член прогрессии
• \( d \) - разность прогрессии
• \( n \) - количество членов, сумму которых необходимо найти

В данном случае у нас дана арифметическая прогрессия, в которой первый член \( a = -6 \) и разность \( d = 3 - (-6) = 3 + 6 = 9 \).

Чтобы найти сумму первых 17 членов данной прогрессии, подставим значения в формулу:

\[ S_{17} = \frac{17}{2}[2(-6) + (17-1) \cdot 9] \]

Вычисляем:

\[ S_{17} = \frac{17}{2}[-12 + 16 \cdot 9] \]

\[ S_{17} = \frac{17}{2}[-12 + 144] \]

\[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 132 \]

\[ S_{17} = \frac{17 \cdot 132}{2} \]

\[ S_{17} = 66 \cdot 17 \]

\[ S_{17} = 1122 \]

Таким образом, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 1122.