Для смягчения кожаной обуви её смазывают глицерином. Рита уронила плотно закрытую очень лёгкую тонкостенную бутылку объёмом 1,4 л, содержащую 1120 мл глицерина, в ведро с водой, в…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

1. Пусть \( V_{\text{воды}} \) - объем вытесненный воды, а \( V_{\text{глицерина}} \) - объем глицерина в бутылке. Тогда суммарный объем жидкости в бутылке равен объему общей жидкости, который поглотила бутылка при погружении:

\[ V_{\text{воды}} + V_{\text{глицерина}} = 1.4 \, \text{l} = 1400 \, \text{мл} \]

2. Из условия задачи известно, что масса воды равна массе глицерина в полностью погруженной бутылке:

\[ m_{\text{воды}} = m_{\text{глицерина}} \]

Где масса определяется как \( \text{масса} = \text{объем} \times \text{плотность} \).

Учитывая плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), мы можем записать:

\[ \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = \rho_{\text{глицерина}} \cdot V_{\text{глицерина}} \]

3. Теперь мы можем решать систему уравнений для объемов:

\[ V_{\text{воды}} + V_{\text{глицерина}} = 1400 \, \text{мл} \]

\[ \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = \rho_{\text{глицерина}} \cdot V_{\text{глицерина}} \]

4. Подставляем второе уравнение в первое:

\[ V_{\text{воды}} + \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}} \cdot V_{\text{воды}} = 1400 \, \text{мл} \]

\[ V_{\text{воды}}(1 + \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}}) = 1400 \, \text{мл} \]

\[ V_{\text{воды}} \left(1 + \frac{1000}{\rho_{\text{глицерина}}} \right) = 1400 \, \text{мл} \]

5. Решаем уравнение относительно \( \rho_{\text{глицерина}} \). Например, если плотность глицерина указана в \( \text{кг/м}^3 \), то \( \rho_{\text{глицерина}} = ? \)

Это может быть решено численно путем подстановки известных значений.