Для смягчения кожаной обуви её смазывают глицерином. Рита уронила плотно закрытую очень лёгкую тонкостенную бутылку объёмом 1,4 л, содержащую 1120 мл глицерина, в ведро с водой, в котором мыла свои туфли, и обнаружила, что бутылка, полностью погруженная в воду, не тонет, но и не всплывает (находится в воде в состоянии безразличного равновесия). Определите, пользуясь этими наблюдениями Риты, плотность глицерина.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. 1. Пусть \( V_{\text{воды}} \) - объем вытесненный воды, а \( V_{\text{глицерина}} \) - объем глицерина в бутылке. Тогда суммарный объем жидкости в бутылке равен объему общей жидкости, который поглотила бутылка при погружении: \[ V_{\text{воды}} + V_{\text{глицерина}} = 1.4 \, \text{l} = 1400 \, \text{мл} \] 2. Из условия задачи известно, что масса воды равна массе глицерина в полностью погруженной бутылке: \[ m_{\text{воды}} = m_{\text{глицерина}} \] Где масса определяется как \( \text{масса} = \text{объем} \times \text{плотность} \). Учитывая плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), мы можем записать: \[ \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = \rho_{\text{глицерина}} \cdot V_{\text{глицерина}} \] 3. Теперь мы можем решать систему уравнений для объемов: \[ V_{\text{воды}} + V_{\text{глицерина}} = 1400 \, \text{мл} \] \[ \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = \rho_{\text{глицерина}} \cdot V_{\text{глицерина}} \] 4. Подставляем второе уравнение в первое: \[ V_{\text{воды}} + \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}} \cdot V_{\text{воды}} = 1400 \, \text{мл} \] \[ V_{\text{воды}}(1 + \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}}) = 1400 \, \text{мл} \] \[ V_{\text{воды}} \left(1 + \frac{1000}{\rho_{\text{глицерина}}} \right) = 1400 \, \text{мл} \] 5. Решаем уравнение относительно \( \rho_{\text{глицерина}} \). Например, если плотность глицерина указана в \( \text{кг/м}^3 \), то \( \rho_{\text{глицерина}} = ? \) Это может быть решено численно путем подстановки известных значений.