x(x+5)≥(x+3)²-1

Дано неравенство: x(x+5) ≥ (x+3)² - 1

Решение:

1. Раскрываем скобки: x(x+5) ≥ (x+3)² - 1 x² + 5x ≥ x² + 6x + 9 - 1 x² + 5x ≥ x² + 6x + 8

2. Упрощаем выражения: Переносим все слагаемые на одну сторону неравенства: 0 ≥ 6x + 8

3. Решаем неравенство: Рассмотрим два возможных случая: 3.1. Если x ≥ 0: 6x + 8 ≤ 0 6x ≤ -8 x ≤ -8/6 x ≤ -4/3 3.2. Если x < 0: 6x + 8 > 0 6x > -8 x > -8/6 x > -4/3

Ответ: Решение неравенства x(x+5) ≥ (x+3)² - 1 представлено двумя интервалами значений x:

1. Если x ≥ 0, то x ≤ -4/3
2. Если x < 0, то x > -4/3