Решите систему уравнений a) x=3-y, y ^ 2 - x = 39 B) x^ 2 +y=14, y - x = 8 ; б) y=1+x, x + y ^ 2 = - 1

Решение:

a) У нас дана система уравнений:

1. \(x = 3 - y\)
2. \(y^2 - x = 39\)

Для начала подставим выражение из первого уравнения во второе:

\(y^2 - (3 - y) = 39\)

\(y^2 - 3 + y = 39\)

\(y^2 + y - 3 = 39\)

\(y^2 + y - 42 = 0\)

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(y^2 + y - 42 = 0\):

\(y^2 + 7y - 6y - 42 = 0\)

\(y(y + 7) - 6(y + 7) = 0\)

\((y - 6)(y + 7) = 0\)

Отсюда получаем два корня: \(y = 6\) и \(y = -7\).

Подставим найденные значения \(y\) обратно в первое уравнение \(x = 3 - y\):

Для \(y = 6\): \(x = 3 - 6 = -3\) Для \(y = -7\): \(x = 3 - (-7) = 10\)

Итак, у нас две пары решений:

1. \(x = -3, y = 6\)
2. \(x = 10, y = -7\)

б) У нас дана система уравнений:

1. \(x^2 + y = 14\)
2. \(y - x = 8\)

Мы видим, что второе уравнение уже выражено относительно \(y\), поэтому подставим его в первое уравнение:

\(x^2 + (x + 8) = 14\)

\(x^2 + x + 8 = 14\)

\(x^2 + x - 6 = 0\)

Решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\):

\(D = 1^2 - 4*(-6) = 1 + 24 = 25\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\) или \(x = -3\)

Теперь используем второе уравнение для нахождения \(y\):

Для \(x = 2\): \(y = 2 + 8 = 10\) Для \(x = -3\): \(y = -3 + 8 = 5\)

Итак, у нас две пары решений:

1. \(x = 2, y = 10\)
2. \(x = -3, y = 5\)