Решите систему уравнений a) x=3-y, y ^ 2 - x = 39 B) x^ 2 +y=14, y - x = 8 ; б) y=1+x, x + y ^ 2 = - 1

**Решение:** a) У нас дана система уравнений: 1. $x = 3 - y$ 2. $y^2 - x = 39$ Для начала подставим выражение из первого уравнения во второе: $y^2 - (3 - y) = 39$ $y^2 - 3 + y = 39$ $y^2 + y - 3 = 39$ $y^2 + y - 42 = 0$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $y^2 + y - 42 = 0$: $y^2 + 7y - 6y - 42 = 0$ $y(y + 7) - 6(y + 7) = 0$ $(y - 6)(y + 7) = 0$ Отсюда получаем два корня: $y = 6$ и $y = -7$. Подставим найденные значения $y$ обратно в первое уравнение $x = 3 - y$: Для $y = 6$: $x = 3 - 6 = -3$ Для $y = -7$: $x = 3 - (-7) = 10$ Итак, у нас две пары решений: 1. $x = -3, y = 6$ 2. $x = 10, y = -7$ б) У нас дана система уравнений: 1. $x^2 + y = 14$ 2. $y - x = 8$ Мы видим, что второе уравнение уже выражено относительно $y$, поэтому подставим его в первое уравнение: $x^2 + (x + 8) = 14$ $x^2 + x + 8 = 14$ $x^2 + x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$: $D = 1^2 - 4*(-6) = 1 + 24 = 25$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ или $x = -3$ Теперь используем второе уравнение для нахождения $y$: Для $x = 2$: $y = 2 + 8 = 10$ Для $x = -3$: $y = -3 + 8 = 5$ Итак, у нас две пары решений: 1. $x = 2, y = 10$ 2. $x = -3, y = 5$