sin(3π/2- a) при sin a = - 0,6

Для решения данного уравнения сначала нам нужно использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:
\[ \sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos(x) \]

Имея данное тождество, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:
\[ \sin(\frac{3\pi}{2} - a) = \cos(a) \]

После этого, нам нужно определить значение косинуса \(a\). Известно, что \(\sin(a) = -0.6\). Мы можем использовать тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]
\[ (-0.6)^2 + \cos^2(a) = 1 \]
\[ 0.36 + \cos^2(a) = 1 \]
\[ \cos^2(a) = 1 - 0.36 \]
\[ \cos^2(a) = 0.64 \]
\[ \cos(a) = \pm \sqrt{0.64} \]
\[ \cos(a) = \pm 0.8 \]

Так как \(\sin(a) = -0.6\) и мы знаем, что мы находимся в III четверти (так как \(3\pi/2 - a\) лежит в III четверти), то косинус должен быть отрицательным.
Таким образом, \(\cos(a) = -0.8\).

Итак, мы нашли, что \(\cos(a) = -0.8\). Подставляем это обратно в исходное уравнение:
\[ \sin(\frac{3\pi}{2} - a) = \cos(a) \]
\[ \sin(\frac{3\pi}{2} - a) = -0.8 \]

Теперь, используя тождество \(\sin(\frac{3\pi}{2} - x) = -\cos(x)\), мы можем переписать это в удобной форме:
\[ -\cos(a) = -0.8 \]
\[ \cos(a) = 0.8 \]

Таким образом, решение уравнения \(\sin(\frac{3\pi}{2} - a)\) при \(\sin(a) = -0.6\) равно 0.8.