12. В прямоугольном треугольнике M N K MNK внешний угол при вершине M M равен 12 0 ∘ 120 ∘ . Катет K N KN равен 3 3 3 3 ​ . Найди длину гипотенузы M K MK .

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике, где угол при вершине M равен 120 градусам, имеем следующие длины сторон:

• Катет KN равен 3
• Угол при вершине N равен 90 градусам (т.к. это прямоугольный треугольник)

Обозначим гипотенузу MK как x.

Теперь мы можем написать уравнение на основе теоремы синусов: sin(120°) = KN / MK

sin(120°) = KN / MK sin(120°) = 3 / x

Так как sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°), то угол 120° соответствует углу 60°.

Теперь можем переписать уравнение: sin(60°) = 3 / x

sin(60°) = √3 / 2 (по таблице значений синуса)

√3 / 2 = 3 / x

Умножим обе стороны на x: x = 3 / (√3 / 2) x = 6 / √3 x = 6√3 / 3 x = 2√3

Итак, длина гипотенузы MK равна 2√3.