12. В прямоугольном треугольнике  M N K MNK внешний угол при вершине  M M равен  12 0 ∘ 120 ∘ . Катет  K N KN равен  3 3 3 3 ​ . Найди длину гипотенузы  M K MK.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике, где угол при вершине M равен 120 градусам, имеем следующие длины сторон: - Катет KN равен 3 - Угол при вершине N равен 90 градусам (т.к. это прямоугольный треугольник) Обозначим гипотенузу MK как x. Теперь мы можем написать уравнение на основе теоремы синусов: sin(120°) = KN / MK sin(120°) = KN / MK sin(120°) = 3 / x Так как sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°), то угол 120° соответствует углу 60°. Теперь можем переписать уравнение: sin(60°) = 3 / x sin(60°) = √3 / 2 (по таблице значений синуса) √3 / 2 = 3 / x Умножим обе стороны на x: x = 3 / (√3 / 2) x = 6 / √3 x = 6√3 / 3 x = 2√3 Итак, длина гипотенузы MK равна 2√3.