в треугольнике abc проведены медиана bm и высота bh известно что ac 72 и bc равно bm найдите а h

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и связанные с ними формулы.

Из условия задачи нам уже известно, что сторона \( AC = 72 \) и \( BC = BM \). Также известно, что проведена медиана \( BM \) и высота \( BH \) треугольника \( ABC \).

Для начала найдем длину медианы \( BM \).
Медиана треугольника делит сторону пропорционально к двум оставшимся сторонам. Таким образом, если \( BM \) равна \( BC \), то \( AM = MC \).
Из этого следует, что треугольник \( ABM \) — равнобедренный. Значит, \( AM = BM \), а также \( BC = BM \), что делает треугольник прямоугольным.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABM \) с гипотенузой \( AB = AC = 72 \) и катетами \( AM = BM \).
Используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AM^2 + BM^2 \)
\( 72^2 = AM^2 + BM^2 \)
\( 5184 = 2AM^2 \)
\( \Rightarrow AM = BM = \sqrt{\frac{5184}{2}} = 36\sqrt{2} \)

Теперь, когда длина медианы \( BM \) найдена, можем переходить к нахождению высоты \( BH \).
Поскольку медиана треугольника делит сторону пропорционально, \( BH \) также равна трети от высоты треугольника.
Таким образом, \( BH = \frac{2}{3} \times h \), где \( h \) — высота треугольника \( ABC \).

Так как из треугольника \( ABM \) известно, что \( AM = 36\sqrt{2} \) (медиана), а также \( BM = 36\sqrt{2} \), то высота \( BH \) равна \( \frac{2}{3} \times h \).

Получаем уравнение:
\( 36\sqrt{2} = \frac{2}{3} \times h \)
\( h = \frac{3 \times 36\sqrt{2}}{2} \)
\( h = 54\sqrt{2} \)

Итак, \( h = 54\sqrt{2} \) - это значение искомой высоты треугольника \( ABC \).