Угол между пересекающи- мися хордами окружности равен 85° Найдите градусные меры дуг, заключенных между сторонами этого угла и их продолжениями, если известно, что одна из дуг больше другой в 1,5 раза.

Давайте обозначим угол между пересекающимися хордами как AOB, где O - центр окружности, а A и B - точки пересечения хорд. Пусть угол AOB = 85°. Так как угол в центре, соответствующий данному углу, равен удвоенному значению данного угла, то угол в центре равен 170°. Теперь, так как хорды пересекаются в точке O и делят окружность на две дуги, угол между продолжениями сторон угла AOB также равен 170°. Пусть x - размер меньшей дуги, заключенной между сторонами угла AOB и их продолжениями, тогда 1.5x - размер большей дуги. Меньшая дуга + угол в центре + большая дуга = 360°, поскольку это сумма градусных мер дуг полной окружности. x + 170° + 1.5x = 360° 2.5x = 190° x = 76° Таким образом, меньшая дуга равна 76°, а большая дуга равна 1.5 * 76 = 114°.