Решение:
Задача 4:
Из условия имеем, что среднее значение содержания лантана из 4 параллельных определений составляет $1.95 \times 10^{-4}%$.
Нам нужно найти общий результат анализа для $p = 0.95$ и $f = 3$.
Общий результат анализа можно найти с помощью формулы для вычисления стандартной ошибки среднего значения:
$$SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$$
где $s$ - это стандартное отклонение, а $n$ - количество измерений.
Для нахождения общего результата анализа используем формулу:
$$\text{Общий результат} = \text{Среднее значение} \pm p \cdot SE$$
А затем определим допусковую погрешность:
$$\text{Допусковая погрешность} = f \cdot SE$$
Теперь посчитаем:
Сначала найдем стандартное отклонение $s$:
$$s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}$$
где $N$ - количество измерений, $x_i$ - каждое измерение, $\bar{x}$ - среднее значение.
$$s = \sqrt{\frac{(20.5-20.475)^2 + (19.8-20.475)^2 + (21.2-20.475)^2 + (20.1-20.475)^2 + (20.3-20.475)^2}{5-1}}$$
$$s = \sqrt{\frac{0.625^2 + (-0.675)^2 + 0.725^2 + (-0.375)^2 + (-0.175)^2}{4}}$$
$$s = \sqrt{\frac{0.39 + 0.456 + 0.525 + 0.141 + 0.030}{4}}$$
$$s = \sqrt{\frac{1.542}{4}}$$
$$s = \sqrt{0.3855}$$
$$s = 0.6213$$
Теперь найдем стандартную ошибку $SE$:
$$SE = \frac{0.6213}{\sqrt{5}}$$
$$SE = \frac{0.6213}{\sqrt{5}}$$
$$SE = \frac{0.6213}{2.236}$$
$$SE = 0.2778$$
Теперь найдем общий результат:
$$\text{Среднее значение} = 1.95 \times 10^{-4}%$$
$$\text{Общий результат} = 1.95 \times 10^{-4}% \pm 0.95 \times 0.2778$$
$$\text{Общий результат} = 1.95 \times 10^{-4}% \pm 0.2639$$
$$\text{Общий результат} = (1.95 + 0.2639) \times 10^{-4}% = 2.2139 \times 10^{-4}%$$
или
$$\text{Общий результат} = (1.95 - 0.2639) \times 10^{-4}% = 1.6861 \times 10^{-4}%$$
Теперь найдем допусковую погрешность:
$$\text{Допусковая погрешность} = 3 \times 0.2778 = 0.8334$$
Итак, общий результат анализа для $p = 0.95$; $f = 3$ составляет примерно $1.6861 \times 10^{-4}%$ - $2.2139 \times 10^{-4}%$ с допусковой погрешностью $0.8334$.
Задача 5:
Для определения среднего значения и погрешности подсчитаем:
Среднее значение:
$$\text{Среднее значение} = \frac{X1 + X2 + X3 + X4 + X5}{5}$$
$$\text{Среднее значение} = \frac{20.5 + 19.8 + 21.2 + 20.1 + 20.3}{5}$$
$$\text{Среднее значение} = \frac{101.9}{5}$$
$$\text{Среднее значение} = 20.38$$
Теперь найдем стандартное отклонение $s$:
$$s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}$$
$$s = \sqrt{\frac{(20.5-20.38)^2 + (19.8-20.38)^2 + (21.2-20.38)^2 + (20.1-20.38)^2 + (20.3-20.38)^2}{5-1}}$$
$$s = \sqrt{\frac{0.1444 + 0.1444 + 0.3136 + 0.1444 + 0.0544}{4}}$$
$$s = \sqrt{\frac{0.8012}{4}}$$
$$s = \sqrt{0.2003}$$
$$s = 0.4478$$
Теперь найдем стандартную ошибку $SE$:
$$SE = \frac{0.4478}{\sqrt{5}}$$
$$SE = \frac{0.4478}{\sqrt{5}}$$
$$SE = \frac{0.4478}{2.236}$$
$$SE = 0.2001$$
Таким образом, среднее значение содержания нитрата аммония в растворе методом спектрофотометрии составляет приблизительно $20.38$ мкг/мл с погрешностью $0.2001$.
Обрати внимание:
- Данные параметры и значения могут быть адаптированы в зависимости от предмета и класса для соответствия конкретному уровню обучения.
