найдите сумму первых тринадцать членов арифметической прогрессии (xn): 4;-2;...

Дано арифметическая прогрессия \( x_n = 4,-2,... \) и требуется найти сумму первых тринадцати членов этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия характеризуется формулой \( x_n = a + (n-1)d \), где:

• \( x_n \) - n-й член прогрессии,
• \( a \) - первый член прогрессии,
• \( d \) - разность прогрессии,
• \( n \) - номер члена прогрессии.

Из условия дано, что первый член \( a = 4 \) и прогрессия убывающая (так как второй член меньше первого), значит разность отрицательная, \( d = -6 \).

Теперь найдем \( x_{13} \), т.е. 13-й член прогрессии: \[ x_{13} = 4 + (13-1)(-6) \] \[ x_{13} = 4 + 12(-6) \] \[ x_{13} = 4 - 72 = -68 \]

Таким образом, 13-й член прогрессии равен -68.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2}(a + x_n) \]

Подставив значения первого и 13-го членов, а также количество членов (n = 13), найдем сумму первых тринадцати членов: \[ S_{13} = \frac{13}{2}(4 + (-68)) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2}(-64) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} \times -64 \] \[ S_{13} = -416 \]

Итак, сумма первых тринадцати членов данной арифметической прогрессии равна -416.