Дано арифметическая прогрессия ( x_n = 4,-2,... ) и требуется найти сумму первых тринадцати членов этой прогрессии.
Арифметическая прогрессия характеризуется формулой ( x_n = a + (n-1)d ), где:
- ( x_n ) - n-й член прогрессии,
- ( a ) - первый член прогрессии,
- ( d ) - разность прогрессии,
- ( n ) - номер члена прогрессии.
Из условия дано, что первый член ( a = 4 ) и прогрессия убывающая (так как второй член меньше первого), значит разность отрицательная, ( d = -6 ).
Теперь найдем ( x_{13} ), т.е. 13-й член прогрессии:
[ x_{13} = 4 + (13-1)(-6) ]
[ x_{13} = 4 + 12(-6) ]
[ x_{13} = 4 - 72 = -68 ]
Таким образом, 13-й член прогрессии равен -68.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
[ S_n = \frac{n}{2}(a + x_n) ]
Подставив значения первого и 13-го членов, а также количество членов (n = 13), найдем сумму первых тринадцати членов:
[ S_{13} = \frac{13}{2}(4 + (-68)) ]
[ S_{13} = \frac{13}{2}(-64) ]
[ S_{13} = \frac{13}{2} \times -64 ]
[ S_{13} = -416 ]
Итак, сумма первых тринадцати членов данной арифметической прогрессии равна -416.
