В магазин поступили телевизоры от 3 фирм. На долю 1 фирмы приходится 50% от общего числа поставок, на долю 2 фирмы 20%, а на долю 3 фирмы 30%. Из практики известно, что…
В магазин поступили телевизоры от 3 фирм. На долю 1 фирмы приходится 50% от общего числа поставок, на долю 2 фирмы 20%, а на долю 3 фирмы 30%. Из практики известно, что бракованными оказываются 4% поставляемых 1 фирмой, 3% поставляемых 2 фирмой и 5% поставляемых 3 фирмой. Найти вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным.
Для решения данной задачи по вероятности брака в зависимости от фирмы, сначала определим вероятность покупки телевизора каждой фирмы и условные вероятности брака для каждой фирмы.
- Пусть A - телевизор бракованный, B1 - выбран телевизор фирмы 1, B2 - фирмы 2, B3 - фирмы 3.
Дано:
- P(B1) = 0.50 (50% поставок от первой фирмы)
- P(B2) = 0.20 (20% поставок от второй фирмы)
- P(B3) = 0.30 (30% поставок от третьей фирмы)
- P(A|B1) = 0.04 (вероятность брака для фирмы 1)
- P(A|B2) = 0.03 (вероятность брака для фирмы 2)
- P(A|B3) = 0.05 (вероятность брака для фирмы 3)
Теперь найдем вероятность покупки бракованного телевизора как сумму вероятностей брака по каждой фирме, взвешенную вероятностью покупки телевизора этой фирмы: \[ P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2) + P(A|B3) \cdot P(B3) \]
Подставляя значения: \[ P(A) = 0.04 \cdot 0.50 + 0.03 \cdot 0.20 + 0.05 \cdot 0.30 \] \[ P(A) = 0.02 + 0.006 + 0.015 \] \[ P(A) = 0.041 \]
Таким образом, вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным, составляет 4.1%.
