Абсд прямоугольник с периметром равным 42 см у которого бд равна 15 см , найдите радиус окружности вписана в треугольник Адс

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник АДС, нам понадобится формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) - гипотенуза.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона \( BD \) равна 15 см. Из этой информации мы можем найти катеты \( AD \) и \( SD \).

\[ 2 \cdot (AD + SD) + 2 \cdot BD = 42 \]

\[ 2 \cdot (AD + SD) + 2 \cdot 15 = 42 \]

\[ 2 \cdot (AD + SD) = 42 - 30 \]

\[ 2 \cdot (AD + SD) = 12 \]

\[ AD + SD = 6 \]

Таким образом, \( AD = SD = 3 \) см.

Поэтому искомый радиус \( r \) равен:

\[ r = \frac{AD + BD - SD}{2} = \frac{3 + 15 - 3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \, см \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник АДС, равен 7.5 см.