найди угол между векторами α{4;-1;-2} и β{0;3;-1}

Для нахождения угла между двумя векторами необходимо использовать формулу скалярного произведения векторов и формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

У нас есть два вектора:

• Вектор α{4;-1;-2}
• Вектор β{0;3;-1}

1. Вычисление скалярного произведения векторов: \[ \vec{α} \cdot \vec{β} = α_x * β_x + α_y * β_y + α_z * β_z \]

\[ \vec{α} \cdot \vec{β} = 4*0 + (-1)*3 + (-2)*(-1) \]

\[ \vec{α} \cdot \vec{β} = 0 + (-3) + 2 = -1 \]

2. Находим длины векторов: \[ |α| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 1 + 4} = \sqrt{21} \]

\[ |β| = \sqrt{0^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 9 + 1} = \sqrt{10} \]

3. Вычисление косинуса угла между векторами: \[ \cos(θ) = \frac{\vec{α} \cdot \vec{β}}{|α| * |β|} \]

\[ \cos(θ) = \frac{-1}{\sqrt{21} * \sqrt{10}} = \frac{-1}{\sqrt{210}} \]

4. Находим угол между векторами: \[ θ = \arccos\left(\frac{-1}{\sqrt{210}}\right) \]

Ответ: Угол между векторами α{4;-1;-2} и β{0;3;-1} равен \( θ \approx 98.39^\circ \).