Давайте решим эту задачу.
Нам дан окружность с центром ( O ), и треугольник ( ABC ), где ( \angle ABC = 116^\circ ). Необходимо найти ( \angle BOC ).
Шаг 1: Понять свойства окружности
Треугольник ( ABC ) построен на окружности, и ( \angle AOC ) — это центральный угол, соответствующий дуге ( AC ), а ( \angle ABC ) — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу ( AC ).
Шаг 2: Связь между центральным и вписанным углом
Свойство вписанного угла гласит, что вписанный угол ( \angle ABC ) равен половине центрального угла ( \angle AOC ), опирающегося на ту же дугу:
[
\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC
]
Шаг 3: Найти ( \angle AOC )
Нам дано, что ( \angle ABC = 116^\circ ). Следовательно, центральный угол ( \angle AOC ) будет равен:
[
\angle AOC = 2 \times 116^\circ = 232^\circ
]
Шаг 4: Найти ( \angle BOC )
( \angle BOC = \angle AOC ), так как ( \angle BOC ) учитывает полный центральный угол, который опирается на ту же дугу ( AC ).
Следовательно, ( \angle BOC = 232^\circ ).
Таким образом, ( \angle BOC = 232^\circ ).
