Реши задачу

Давайте решим эту задачу.

Нам дан окружность с центром \( O \), и треугольник \( ABC \), где \( \angle ABC = 116^\circ \). Необходимо найти \( \angle BOC \).

Шаг 1: Понять свойства окружности

Треугольник \( ABC \) построен на окружности, и \( \angle AOC \) — это центральный угол, соответствующий дуге \( AC \), а \( \angle ABC \) — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу \( AC \).

Шаг 2: Связь между центральным и вписанным углом

Свойство вписанного угла гласит, что вписанный угол \( \angle ABC \) равен половине центрального угла \( \angle AOC \), опирающегося на ту же дугу: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC \]

Шаг 3: Найти \( \angle AOC \)

Нам дано, что \( \angle ABC = 116^\circ \). Следовательно, центральный угол \( \angle AOC \) будет равен: \[ \angle AOC = 2 \times 116^\circ = 232^\circ \]

Шаг 4: Найти \( \angle BOC \)

\( \angle BOC = \angle AOC \), так как \( \angle BOC \) учитывает полный центральный угол, который опирается на ту же дугу \( AC \). Следовательно, \( \angle BOC = 232^\circ \).

Таким образом, \( \angle BOC = 232^\circ \).