Внедорожник массой 2,5 т двигается по вогнутому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом 50 м. С какой силой внедорожник давит на мост в его нижней точке, если он…
Внедорожник массой 2,5 т двигается по вогнутому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом 50 м. С какой силой внедорожник давит на мост в его нижней точке, если он едет со скоростью 30 м/с? Ускорение свободного падения равно 10 м/ Не забывай придерживаться основных правил оформления задач по физике: дано, СИ, решение.
Дано:
Масса внедорожника, \(m = 2,5 \, \text{т} = 2500 \, \text{кг}\)
Радиус моста, \(r = 50 \, \text{м}\)
Скорость внедорожника, \(v = 30 \, \text{м/с}\)
Ускорение свободного падения, \(g = 10 \, \text{м/с}^2\)
СИ:
Масса: \(2500 \, \text{кг}\)
Радиус: \(50 \, \text{м}\)
Скорость: \(30 \, \text{м/с}\)
Ускорение: \(10 \, \text{м/с}^2\)
Решение:
На нижней точке моста сила, с которой внедорожник давит на мост (реакция опоры), должна компенсировать силу тяжести внедорожника и производить необходимое ускорение для изменения направления движения.
Сначала найдем силу тяжести \(F_{\text{тяж}}\), действующую на внедорожник:
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 2500 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 25000 \, \text{Н}\]Сумма всех сил, действующих на внедорожник на нижней точке моста, равна произведению его массы на ускорение, необходимое для изменения направления движения:
\[F_{\text{реакция}} - F_{\text{тяж}} = m \cdot a\]Поскольку внедорожник движется в круговом движении, ускорение \(a\) связано с радиусом \(r\) и скоростью \(v\) следующим образом:
\[a = \frac{v^2}{r}\]Подставим значение ускорения в уравнение из пункта 3:
\[F_{\text{реакция}} - F_{\text{тяж}} = m \cdot \frac{v^2}{r}\]
\[F_{\text{реакция}} = F_{\text{тяж}} + m \cdot \frac{v^2}{r}\]Подставим известные значения:
\[F_{\text{реакция}} = 25000 + 2500 \cdot \frac{30^2}{50}\]
\[F_{\text{реакция}} = 25000 + 45000 = 70000 \, \text{Н}\]
Ответ:
Сила, с которой внедорожник давит на мост в его нижней точке, равна \(70000 \, \text{Н}\).
