Петя записал на доске четырёхзначное натуральное число, делящееся нацело на 36. К доске подошёл Вася и стёр две средние цифры этого числа. Теперь извест но лишь, что начиналось число с цифры 8, а заканчивалось цифрой 6. Найдите все возможные числа, которые мог записать Петя.

Дано: - Четырёхзначное натуральное число делящееся нацело на 36. - Начинается с цифры 8. - Заканчивается цифрой 6. - Вася стёр две средние цифры. 1. Начнем с того, что число делится нацело на 36. Это значит, что число делится на 4 и на 9 одновременно. Проверим условия для нашего числа чтобы оно делится на 4 и 9: - Число оканчивается на 6, следовательно, должно делиться на 4. - Сумма цифр числа также должна делиться на 9. 2. Учитывая, что число начинается с 8 и заканчивается на 6, у нас есть четырёхзначное число следующего вида: 8 _ _ 6. 3. Таким образом, мы должны найти две средние цифры такие, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 9. Поскольку уже известно, что начинается с 8 и заканчивается на 6, наши две средние цифры будут находиться между 8 и 6. 4. Переберем все возможные комбинации двузначных чисел таких, что сумма всех цифр делится на 9: - 81: (8 + 1) = 9 - 82: (8 + 2) = 10 - 83: (8 + 3) = 11 - 84: (8 + 4) = 12 - 85: (8 + 5) = 13 - 86: (8 + 6) = 14 5. Итак, можем заключить, что возможные четырёхзначные числа, которые мог записать Петя, это 8186 и 8466. Полученные числа обладают свойствами делящимися на 36 и подходят под условия задачи.