Петя записал на доске четырёхзначное натуральное число, делящееся нацело на 36. К доске подошёл Вася и стёр две средние цифры этого числа. Теперь извест но лишь, что начиналось…

Дано:

• Четырёхзначное натуральное число делящееся нацело на 36.
• Начинается с цифры 8.
• Заканчивается цифрой 6.
• Вася стёр две средние цифры.

1. Начнем с того, что число делится нацело на 36. Это значит, что число делится на 4 и на 9 одновременно. Проверим условия для нашего числа чтобы оно делится на 4 и 9:

   • Число оканчивается на 6, следовательно, должно делиться на 4.
   • Сумма цифр числа также должна делиться на 9.

2. Учитывая, что число начинается с 8 и заканчивается на 6, у нас есть четырёхзначное число следующего вида: 8 _ _ 6.

3. Таким образом, мы должны найти две средние цифры такие, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 9. Поскольку уже известно, что начинается с 8 и заканчивается на 6, наши две средние цифры будут находиться между 8 и 6.

4. Переберем все возможные комбинации двузначных чисел таких, что сумма всех цифр делится на 9:

   • 81: (8 + 1) = 9
   • 82: (8 + 2) = 10
   • 83: (8 + 3) = 11
   • 84: (8 + 4) = 12
   • 85: (8 + 5) = 13
   • 86: (8 + 6) = 14

5. Итак, можем заключить, что возможные четырёхзначные числа, которые мог записать Петя, это 8186 и 8466.

Полученные числа обладают свойствами делящимися на 36 и подходят под условия задачи.