Корень 2x^2+ax+2a+10=x−1

Дано уравнение: \( \sqrt{2x^2 + ax + 2a + 10} = x - 1 \). **Решение:** 1. Возведем выражение обеих сторон уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ 2x^2 + ax + 2a + 10 = (x - 1)^2 \] \[ 2x^2 + ax + 2a + 10 = x^2 - 2x + 1 \] 2. Приведем всё в одну часть уравнения: \[ x^2 + (a + 2)x + 2a + 10 - 1 = 0 \] \[ x^2 + (a + 2)x + 2a + 9 = 0 \] 3. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, и для этого мы можем использовать дискриминант: Дискриминант \( D = (a+2)^2 - 4 \times 1 \times (2a+9) = a^2 + 4a + 4 - 8a - 36 = a^2 - 4a - 32 \) 4. Решим уравнение \( a^2 - 4a - 32 = 0 \) с помощью квадратного уравнения: \[ a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-32)}}{2 \times 1} \] \[ a = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ a = \frac{4 \pm 12}{2} \] Получаем два возможных значения \( a \): - При \( a = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) - При \( a = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \) Таким образом, уравнение \( \sqrt{2x^2 + ax + 2a + 10} = x - 1 \) имеет два возможных решения для параметра \( a \): \( a = 8 \) и \( a = -4 \).