корень 2x^2+ax+2a+10=x−1

Дано уравнение: \( \sqrt{2x^2 + ax + 2a + 10} = x - 1 \).

Решение:

1. Возведем выражение обеих сторон уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   \[ 2x^2 + ax + 2a + 10 = (x - 1)^2 \] \[ 2x^2 + ax + 2a + 10 = x^2 - 2x + 1 \]

2. Приведем всё в одну часть уравнения:

   \[ x^2 + (a + 2)x + 2a + 10 - 1 = 0 \] \[ x^2 + (a + 2)x + 2a + 9 = 0 \]

3. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, и для этого мы можем использовать дискриминант:

   Дискриминант \( D = (a+2)^2 - 4 \times 1 \times (2a+9) = a^2 + 4a + 4 - 8a - 36 = a^2 - 4a - 32 \)

4. Решим уравнение \( a^2 - 4a - 32 = 0 \) с помощью квадратного уравнения:

   \[ a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-32)}}{2 \times 1} \] \[ a = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ a = \frac{4 \pm 12}{2} \]

   Получаем два возможных значения \( a \):

   • При \( a = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   • При \( a = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, уравнение \( \sqrt{2x^2 + ax + 2a + 10} = x - 1 \) имеет два возможных решения для параметра \( a \): \( a = 8 \) и \( a = -4 \).