Атмосферное давление у подножья горы P0=760 мм рт. ст., а на её вершине - p=740 мм рт. Ст. Определите высоту горы.

Дано:
Атмосферное давление у подножья горы \( P_0 = 760 \) мм рт. ст.
Атмосферное давление на вершине горы \( p = 740 \) мм рт. ст.

Известно, что атмосферное давление \( P \) уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря по формуле:

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{mgh}{RT}} \]

где:
\( P \) - атмосферное давление на высоте \( h \)
\( P_0 \) - атмосферное давление на уровне моря
\( m \) - молярная масса воздуха
\( g \) - ускорение свободного падения
\( h \) - высота над уровнем моря
\( R \) - универсальная газовая постоянная
\( T \) - температура воздуха

Мы хотим найти высоту горы.
Сначала выразим высоту величину \( h \) через данные и известные константы.

Уравнение можно записать в виде:

\[ \frac{P}{P_0} = e^{-\frac{mgh}{RT}} \]

\[ \ln\left(\frac{P}{P_0}\right) = -\frac{mgh}{RT} \]

\[ h = -\frac{RT}{mg} \cdot \ln\left(\frac{P}{P_0}\right) \]

Молярная масса воздуха \( m \approx 0.029 \, кг/моль \)
Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, м/с^2 \)
Универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.31 \, Дж/(моль \cdot К) \)
Температура воздуха \( T \) не указана, можем принять \( T = 273 \, К \) (стандартная комнатная температура)

Теперь можем подставить данные и решить задачу:

\[ h = -\frac{8.31 \cdot 273}{0.029 \cdot 9.81} \cdot \ln\left(\frac{740}{760}\right) \]

\[ h \approx -\frac{2265.03}{0.2847} \cdot \ln\left(0.9737\right) \]

\[ h \approx -7953.99 \cdot -0.0266 \]

\[ h \approx 211.9 \, м \]

Таким образом, высота горы составляет приблизительно 211.9 метров.