Атмосферное давление у подножья горы P0=760 мм рт. ст., а на её вершине - p=740 мм рт. Ст. Определите высоту горы.

Дано: Атмосферное давление у подножья горы \( P_0 = 760 \) мм рт. ст. Атмосферное давление на вершине горы \( p = 740 \) мм рт. ст. Известно, что атмосферное давление \( P \) уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря по формуле: \[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{mgh}{RT}} \] где: \( P \) - атмосферное давление на высоте \( h \) \( P_0 \) - атмосферное давление на уровне моря \( m \) - молярная масса воздуха \( g \) - ускорение свободного падения \( h \) - высота над уровнем моря \( R \) - универсальная газовая постоянная \( T \) - температура воздуха Мы хотим найти высоту горы. Сначала выразим высоту величину \( h \) через данные и известные константы. Уравнение можно записать в виде: \[ \frac{P}{P_0} = e^{-\frac{mgh}{RT}} \] \[ \ln\left(\frac{P}{P_0}\right) = -\frac{mgh}{RT} \] \[ h = -\frac{RT}{mg} \cdot \ln\left(\frac{P}{P_0}\right) \] Молярная масса воздуха \( m \approx 0.029 \, кг/моль \) Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, м/с^2 \) Универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.31 \, Дж/(моль \cdot К) \) Температура воздуха \( T \) не указана, можем принять \( T = 273 \, К \) (стандартная комнатная температура) Теперь можем подставить данные и решить задачу: \[ h = -\frac{8.31 \cdot 273}{0.029 \cdot 9.81} \cdot \ln\left(\frac{740}{760}\right) \] \[ h \approx -\frac{2265.03}{0.2847} \cdot \ln\left(0.9737\right) \] \[ h \approx -7953.99 \cdot -0.0266 \] \[ h \approx 211.9 \, м \] Таким образом, высота горы составляет приблизительно 211.9 метров.