1. Примеры событий:
- Невозможное событие: Например, выбросить кость и получить результат больше 6.
- Достоверное событие: Например, бросить кость и получить результат от 1 до 6.
- Случайное событие: Например, выбрать случайного студента из класса.
2. Вероятность кратного числа 67:
Интервал от 40 до 70 включает числа 40, 41, ..., 69, 70 (всего 31 число). Чтобы найти кратные 67, нужно найти наименьшее кратное 67 в данном интервале, которое равно 67. Следовательно, вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70 кратно 67, равна 1/31.
3. Вероятность угадывания герба монеты:
Вероятность выпадения герба при бросании монеты - 0.5. Известно, что при пяти бросаниях монеты нужно чтобы монета упала гербом к верху три раза. Это можно рассчитать по формуле биномиального распределения.
Вероятность, что при одном бросании монеты гербом кверху упадет, равна 0.5. Таким образом, вероятность того, что монета упадет гербом три раза при пяти бросаниях, равна:
[C(5, 3) \times (0.5)^3 \times (0.5)^2 = 10 \times 0.125 \times 0.25 = 0.3125]
4. Вероятность делителя числа 302:
Число 302 представимо в виде первого простого числа (2) и произведения простых чисел, возводимых в соответствующие степени: (2 \times 151).
Число 302 имеет делители: 1, 2, 151, 302. Количество всех чисел от 1 до 30 включает 30 чисел. Следовательно, вероятность того, что наудачу выбранное число от 1 до 30 является делителем числа 302, равна количеству делителей числа 302 из диапазона от 1 до 30, деленному на общее количество чисел в диапазоне от 1 до 30:
В данном случае, число 302 имеет 3 делителя из диапазона от 1 до 30 (1, 2, 151). Таким образом, вероятность равна 3/30 = 1/10.
