в треугольнике ABC угол BAC равен 38°, стороны AC и BC равны. найдите внешний угол при вершине C. ответ дайте в градусах

Решение:

Дано:
Угол BAC = 38°
Стороны AC и BC равны

Чтобы найти внешний угол при вершине C, давайте воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

В треугольнике ABC, у нас есть следующие данные:
Угол A = 38°
Стороны AC и BC равны (пусть их длина равна а)

Теорема косинусов гласит:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где
c - длина противолежащей стороны, в данном случае сторона AB
a и b - длины двух других сторон, в данном случае AC и BC
C - угол между сторонами, примем C за угол BAC = 38°

Поскольку AC и BC равны (a = b), мы можем заменить a и b одним символом "a" в формуле:

\(c^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \cos(38°)\)

\(c^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \cos(38°)\)

\(c^2 = 2a^2(1 - \cos(38°))\)

Теперь, чтобы найти сторону c (AB), мы должны взять квадратный корень обеих сторон:

\(c = \sqrt{2a^2(1 - \cos(38°))}\)

\(c = \sqrt{2a^2(1 - \cos(38°))}\)

\(c = \sqrt{2a^2(1 - \cos(38°))}\)

\(c = a\sqrt{2(1 - \cos(38°))}\)

Теперь вспомним, что внешний угол при вершине C для треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

Внешний угол при вершине C = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°

Итак, внешний угол при вершине C составляет 104°.