На рис. 125 точка О-центр вписанно окружности OM=OL=MC=CL=2 см, BN=10 см, Найдите: Sabcd

Для решения этой задачи, давайте разберемся с обозначениями и свойствами данной фигуры.

По условию, точка O - центр вписанной окружности, также известно, что OM = OL = MC = CL = 2 см и BN = 10 см.

Сначала найдем длину отрезка BM. Поскольку OM = OL = MC = CL, то треугольник OML является равносторонним. Поэтому угол OML равен 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник OBN. Так как BN - диаметр описанной окружности, то угол NBO прямой, следовательно, треугольник ONB - прямоугольный. Можно заметить, что треугольник ONB и OML подобны, так как у них известно общее соответствующее соотношение углов: угол O равен углу O, угол OML равен углу ONB.

Используем пропорциональные отрезки на сторонах треугольников: \[ \frac{ON}{OM} = \frac{BN}{ML} \] \[ \frac{ON}{2} = \frac{10}{2} \] \[ ON = 5 \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OBN: \[ OB^2 = ON^2 + BN^2 \] \[ OB^2 = 5^2 + 10^2 \] \[ OB^2 = 25 + 100 \] \[ OB^2 = 125 \] \[ OB = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]

Поскольку мы нашли длину отрезка BM (5√5 см), можем перейти к нахождению значения Sabcd.

Посмотрим на треугольник BCN: \[ BC^2 = BN^2 + CN^2 \] \[ BC^2 = 10^2 + 2^2 \] \[ BC^2 = 100 + 4 \] \[ BC^2 = 104 \] \[ BC = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

Теперь, чтобы найти значение Sabcd, можем вспомнить про теорему Пифагора в четырехугольнике ABCD: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 + CD^2 \]

Так как AB = CD и BC = AC (вписанный четырехугольник, AB равно диаметру окружности, BC равно диаметру вписанной окружности): \[ 10^2 + (2\sqrt{26})^2 = (5\sqrt{5})^2 + x^2 \] \[ 100 + 104 = 25*5 + x^2 \] \[ 204 = 125 + x^2 \] \[ x^2 = 79 \] \[ x = \sqrt{79} \]

Итак, значение Sabcd равно sqrt(79) см.