Один насос может наполнить бассейн за 36 часов, другой за 9 часов. за сколько часов они наполнят бассейн, работая вместе?

Для решения этой задачи о работе насосов, используем формулу: \[ \text{Общая скорость работы} = \frac{1}{\text{Время работы}} \] Пусть \( A \) - скорость работы первого насоса (в бассейнах за час), \( B \) - скорость работы второго насоса (в бассейнах за час), \( T \) - время работы обоих насосов вместе (в часах). Из условия задачи, нам известно, что первый насос наполняет бассейн за 36 часов, а второй насос за 9 часов. Следовательно, скорость работы каждого насоса можно выразить как: 1) Скорость работы первого насоса: \[ A = \frac{1}{36} \] 2) Скорость работы второго насоса: \[ B = \frac{1}{9} \] После этого, мы можем выразить общую скорость работы обоих насосов, работающих вместе, как сумму их скоростей: \[ A + B = \frac{1}{36} + \frac{1}{9} \] \[ A + B = \frac{3}{108} + \frac{12}{108} \] \[ A + B = \frac{15}{108} \] \[ A + B = \frac{5}{36} \] Теперь, когда мы нашли общую скорость работы обоих насосов, работающих вместе, можем найти время \( T \), за которое они наполнят бассейн. Воспользуемся формулой общей скорости работы: \[ \frac{1}{T} = A + B \] \[ \frac{1}{T} = \frac{5}{36} \] Далее, найдем время работы обоих насосов вместе, зная их общую скорость: \[ T = \frac{36}{5} \] \[ T = 7.2 \; \text{часа} \] Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 7.2 часа.