один насос может наполнить бассейн за 36 часов, другой за 9 часов. за сколько часов они наполнят бассейн, работая вместе?
Для решения этой задачи о работе насосов, используем формулу:
\[ \text{Общая скорость работы} = \frac{1}{\text{Время работы}} \]
Пусть \( A \) - скорость работы первого насоса (в бассейнах за час), \( B \) - скорость работы второго насоса (в бассейнах за час), \( T \) - время работы обоих насосов вместе (в часах).
Из условия задачи, нам известно, что первый насос наполняет бассейн за 36 часов, а второй насос за 9 часов. Следовательно, скорость работы каждого насоса можно выразить как:
Скорость работы первого насоса:
\[ A = \frac{1}{36} \]Скорость работы второго насоса:
\[ B = \frac{1}{9} \]
После этого, мы можем выразить общую скорость работы обоих насосов, работающих вместе, как сумму их скоростей:
\[ A + B = \frac{1}{36} + \frac{1}{9} \]
\[ A + B = \frac{3}{108} + \frac{12}{108} \]
\[ A + B = \frac{15}{108} \]
\[ A + B = \frac{5}{36} \]
Теперь, когда мы нашли общую скорость работы обоих насосов, работающих вместе, можем найти время \( T \), за которое они наполнят бассейн. Воспользуемся формулой общей скорости работы:
\[ \frac{1}{T} = A + B \]
\[ \frac{1}{T} = \frac{5}{36} \]
Далее, найдем время работы обоих насосов вместе, зная их общую скорость:
\[ T = \frac{36}{5} \]
\[ T = 7.2 \; \text{часа} \]
Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 7.2 часа.
