Определите, какому промежутку принадлежит корень уравнення log2(2x-1)=3

Давайте решим данное уравнение поэтапно:

У нас дано уравнение: log₂(2x - 1) = 3

1. Преобразуем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную:

log₂(2x - 1) = 3 По определению логарифма: 2³ = 2x - 1 8 = 2x - 1

2. Теперь найдем x:

8 = 2x - 1 2x = 8 + 1 2x = 9 x = 9 / 2 x = 4.5

Теперь проверим, в какой промежуток попадает корень уравнения: Подставим x = 4.5 в исходное уравнение: log₂(2*4.5 - 1) = 3 log₂(9 - 1) = 3 log₂(8) = 3 Так как 2³ = 8, уравнение верно.

Следовательно, корень уравнения log₂(2x - 1) = 3 принадлежит промежутку (4;5].