Реши прикрепленную карточку
Давайте разберём каждое задание на прикреплённой карточке подробно.
Задание 1
Уравнение: \( (3x - 2)(x - 3) = 0 \).
Чтобы решить это уравнение, используем метод разложения на множители:
- \( 3x - 2 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \).
Решим каждое из уравнений отдельно:
\( 3x - 2 = 0 \): \[ 3x = 2 \\ x = \frac{2}{3} \]
\( x - 3 = 0 \): \[ x = 3 \]
Итак, корни уравнения: \( x_1 = \frac{2}{3} \), \( x_2 = 3 \).
Задание 2
Два числа, сумма которых равна 22, и произведение равно 120. Найдём эти числа.
Обозначим числа как \( x \) и \( y \). Условия:
- \( x + y = 22 \)
- \( xy = 120 \)
Из первого уравнения выразим одно из чисел, например \( y \): \[ y = 22 - x \]
Подставим во второе уравнение: \[ x(22 - x) = 120 \\ 22x - x^2 = 120 \\ x^2 - 22x + 120 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 \]
Найдём корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm 2}{2} \]
Получим \( x_1 = 12 \) и \( x_2 = 10 \).
Значит, числа 10 и 12.
Задание 3
На числовой прямой отметить число \(\sqrt{7}\).
Число \(\sqrt{7}\) примерно равно 2.645. На числовой прямой это будет между 2 и 3, чуть ближе к 3.
Задание 4
Рассмотрим задачу про поезд.
Во время движения поезд прошёл 45 км от точки A до какой-то точки. Затем он повернул и проехал назад 30 км до точки B.
Расстояние между точками A и B:
- От А до произвольной точки поезд прошёл 45 км.
- Вернулся назад на 30 км, значит от точки A до точки B расстояние \( 45 - 30 = 15 \) км.
Таким образом, расстояние между точками A и B равно 15 км.
Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять решения!
