Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше, чем на 4.
Для решения данной задачи нам необходимо определить все возможные комбинации исходов бросков двух различных чисел на игральном кубике, учитывая условие отличия выпавших очков не больше, чем на 4.
Итак, пусть первый бросок даёт значение \( n_1 \), а второй бросок даёт значение \( n_2 \). Мы должны найти вероятность того, что \( |n_1 - n_2| \leq 4 \).
Сначала определим все возможные комбинации значений, где \( n_1 \) и \( n_2 \) - числа на кубике от 1 до 6:
- \( n_1 = 1, n_2 = 1 \)
- \( n_1 = 1, n_2 = 2 \)
- ...
- \( n_1 = 6, n_2 = 6 \)
Теперь определим все комбинации, где \( |n_1 - n_2| \) не больше 4:
- \( n_1 = 1, n_2 = 1 \) - вероятность этого случая \( = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \)
- \( n_1 = 1, n_2 = 2 \) - вероятность этого случая та же, т.к. \( |1 - 2| = 1 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- \( n_1 = 1, n_2 = 3 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- ...
- \( n_1 = 1, n_2 = 6 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- \( n_1 = 2, n_2 = 2 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- \( n_1 = 2, n_2 = 3 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- ...
- \( n_1 = 2, n_2 = 6 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- \( n_1 = 3, n_2 = 3 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- ...
- \( n_1 = 4, n_2 = 4 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- ...
- \( n_1 = 5, n_2 = 5 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
- \( n_1 = 6, n_2 = 6 \) - вероятность \( = \frac{1}{36} \)
Сложим вероятности всех комбинаций, где выпавшие числа на кубиках отличаются не больше, чем на 4:
\[ P = 15 \times \frac{1}{36} = \frac{5}{12} \]
Таким образом, вероятность того, что числа выпавших очков на кубиках отличаются не больше, чем на 4, равна \( \frac{5}{12} \) или примерно \( 0.4167 \) (округлено до четырёх знаков после запятой).
