Решить

Для решения задачи найдем координаты вектора \(\mathbf{DK}\) через заданные векторы \(\mathbf{AC}\) и \(\mathbf{KC}\). 1. **Параметры задачи**: - \(CN\) делится точкой \(D\) в отношении \(2:5\). 2. **Представим вектора**: - Пусть \(\mathbf{AC} = \mathbf{a}\) и \(\mathbf{KC} = \mathbf{c}\). 3. **Координаты точки \(D\) на отрезке \(CN\)**: - Медиа \(\Delta\) — в треугольнике \(ACK\) точка \(N\) находится как середина \(CK\). - Значит, вектор \(\mathbf{CN} = \frac{\mathbf{a} + \mathbf{c}}{2}\). 4. **Вектор \(\mathbf{CD}\)**: - Так как \(D\) делит \(CN\) в отношении \(2:5\), точка \(D\) находится ближе к \(C\) и делит отрезок на 7 частей. - \(\mathbf{CD} = \frac{5}{7} \cdot \mathbf{CN} = \frac{5}{7} \cdot \frac{\mathbf{a} + \mathbf{c}}{2} = \frac{5}{14} (\mathbf{a} + \mathbf{c})\). 5. **Найдем вектор \(\mathbf{DK}\)**: - \(\mathbf{DK} = \mathbf{DC} + \mathbf{CK}\). - \(\mathbf{DC} = -\frac{5}{14} (\mathbf{a} + \mathbf{c})\) (поскольку \(\mathbf{DC}\) направлен в противоположную сторону вектора \(\mathbf{CD}\)). - \(\mathbf{CK} = \mathbf{c}\). 6. **Получаем**: \[ \mathbf{DK} = -\frac{5}{14} (\mathbf{a} + \mathbf{c}) + \mathbf{c} = -\frac{5}{14} \mathbf{a} - \frac{5}{14} \mathbf{c} + \frac{14}{14} \mathbf{c} \] \[ \mathbf{DK} = -\frac{5}{14} \mathbf{a} + \frac{9}{14} \mathbf{c} \] Таким образом, вектор \(\mathbf{DK}\) выражается через векторы \(\mathbf{AC}\) и \(\mathbf{KC}\) как: \[ \boxed{-\frac{5}{14} \mathbf{AC} + \frac{9}{14} \mathbf{KC}} \]