Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумма первых четырёх членов если а1=2 и а2= 8,1

Для нахождения двух следующих членов арифметической прогрессии и суммы первых четырех членов, когда \( a_1 = 2 \) и \( a_2 = 8.1 \), мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

Для арифметической прогрессии члены выражаются следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где:

• \( a_n \) - n-й член прогрессии
• \( a_1 \) - 1-й член прогрессии
• \( d \) - разность (шаг) прогрессии
• \( n \) - номер члена прогрессии

Известно, что \( a_1 = 2 \) и \( a_2 = 8.1 \).

1. Найдем шаг прогрессии \( d \). У нас есть: \[ a_2 = a_1 + d \] \[ 8.1 = 2 + d \] \[ d = 8.1 - 2 = 6.1 \]

Теперь мы можем найти \( a_3 \) и \( a_4 \) используя найденное значение шага:

• \( a_3 = 2 + 2 \times 6.1 = 14.2 \)
• \( a_4 = 2 + 3 \times 6.1 = 20.3 \)

2. Теперь найдем сумму первых четырех членов прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] \] где:

• \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии
• \( a_1 \) - 1-й член прогрессии
• \( d \) - разность (шаг) прогрессии

Таким образом, мы можем вычислить сумму первых четырех членов: \[ S_4 = \frac{4}{2}[2 \times 2 + (4-1) \times 6.1] \] \[ S_4 = 2 \times [4 + 3 \times 6.1] \] \[ S_4 = 2 \times [4 + 18.3] \] \[ S_4 = 2 \times 22.3 \] \[ S_4 = 44.6 \]

Итак, ответ:

• \( a_3 = 14.2 \)
• \( a_4 = 20.3 \)
• Сумма первых четырех членов прогрессии \( S_4 = 44.6 \)