Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумма первых четырёх членов если а1=2 и а2= 8,1

Решение:

Для нахождения оставшихся двух членов арифметической прогрессии и суммы первых четырех членов используем следующие формулы:

1. Общий член арифметической прогрессии имеет вид: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:

   • \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии,
   • \(a_1\) - значение первого члена,
   • \(d\) - разность прогрессии,
   • \(n\) - номер члена.

2. Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Дано: \( a_1 = 2, a_2 = 8.1 \).

1. Найдем разность прогрессии \(d\): \[ a_2 = a_1 + d \] \[ 8.1 = 2 + d \] \[ d = 8.1 - 2 = 6.1 \]

2. Найдем \(a_3\): \[ a_3 = a_1 + 2d \] \[ a_3 = 2 + 2 \cdot 6.1 = 14.2 \]

3. Найдем \(a_4\): \[ a_4 = a_1 + 3d \] \[ a_4 = 2 + 3 \cdot 6.1 = 20.3 \]

4. Найдем сумму первых четырех членов прогрессии \(S_4\):

   Для этого рассчитаем сумму \(S_4\): \[ S_4 = \frac{4}{2} \cdot (2 + 20.3) \] \[ S_4 = 2 \cdot 22.3 \] \[ S_4 = 44.6 \]

Таким образом, \(a_3 = 14.2\), \(a_4 = 20.3\) и сумма первых четырех членов \(S_4 = 44.6\).