Решить системы неравенств и найти все целые числа, которые являются их решениями: #### a) \[ \begin{cases} 4 - 2a < 14, \\ 5a < 18. \end{cases} \]
Для решения данной системы неравенств мы будем следовать шагам:
- Решим каждое неравенство по отдельности.
- Найдем пересечение решений каждого неравенства, чтобы определить общие решения для системы.
a) Решение:
1. Решение первого неравенства:
\[ 4 - 2a < 14 \] Сначала избавимся от вычитаемого 4, перенеся его на другую сторону неравенства: \[ -2a < 14 - 4 \] \[ -2a < 10 \] Далее поделим обе части неравенства на -2, помним, что при делении на отрицательное число перекидываем знак неравенства: \[ a > \frac{10}{-2} \] \[ a > -5 \]
2. Решение второго неравенства:
\[ 5a < 18 \] Разделим обе части на 5: \[ a < \frac{18}{5} \] \[ a < 3.6 \]
3. Определение общих решений:
Общим решением будет пересечение решений обоих неравенств. Поскольку для первого неравенства \( a > -5 \), и для второго \( a < 3.6 \), общее решение для этой системы будет: \[ -5 < a < 3.6 \]
Ответ:
Все целые числа, удовлетворяющие данной системе неравенств, находятся в интервале \( -4 < a < 3 \). Таким образом, все целые числа, являющиеся решениями данной системы, будут: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
