Четырёхугольник A B C D ABCD вписан в окружность с центром O O . Угол D A B DAB равен 14 4 ∘ 144 ∘ . Угол C D B CDB равен 6 3 ∘ 63 ∘ . Найди угол D A C DAC . Ответ дай в градусах.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством вписанных углов в окружности.

Когда четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол, образованный хордой, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде. То есть, угол DAC равен половине угла AOC, где O - центр окружности.

Из условия у нас уже известно, что угол DAB = 144° и угол CDB = 63°. Также из свойства центральных углов имеем, что угол AOC = 2 * DAB = 2 * 144° = 288° и угол ODC = 2 * CDB = 2 * 63° = 126°, так как угол, образованный хордой DE, равен углу ODC.

Теперь найдем угол DAC. Поскольку угол ODC + угол CDA + угол DAC = 180° (угол, дополняющийся углу DAC), то мы имеем уравнение:

126° + 63° + угол DAC = 180°

Отсюда, угол DAC = 180° - 126° - 63° = 180° - 189° = -9°.

Исходя из этого, угол DAC равен -9°.

Ответ: угол DAC равен -9°.