Найдите угол ACB между секущими из точки C к окружности, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности с градусными мерами 122∘ и 34∘ соответственно. Ответ дайте в…
Найдите угол ACB между секущими из точки C к окружности, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности с градусными мерами 122∘ и 34∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство центрального угла, который равен углу, соответствующему этой дуге на окружности.
Поскольку угол, образованный секущей и хордой, равен половине суммы центральных углов для этих дуг, мы можем рассмотреть угол ADB и угол DAE.
Для угла ADB:
- Дуга AB описывает угол AOB равный 122°, где O - центр окружности.
- Угол ADB равен половине центрального угла AOB: ADB = 122° / 2 = 61°.
Для угла DAE:
- Дуга AE описывает угол AOE равный 34°.
- Угол DAE равен половине центрального угла AOE: DAE = 34° / 2 = 17°.
Теперь, чтобы найти угол между секущими ACB, мы можем применить свойство внутренних и внешних углов на пересекающихся прямых. Угол ACB равен сумме углов ADB и DAE:
ACB = ADB + DAE = 61° + 17° = 78°.
Ответ: Угол ACB между секущими из точки C к окружности равен 78°.
