создай еще 10 таких задач с целыми решениями

Задача 1:

Условие: Найдите производную функции \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \).

Решение:

1. Производная функции \( f(x) \) вычисляется как сумма производных каждого слагаемого.
2. Для каждого слагаемого применяем правило \( \frac{d}{dx} (ax^n) = anx^{n-1} \), где \( a \) и \( n \) являются коэффициентом перед \( x \) и показателем степени соответственно.
3. Вычисляем производные поочередно для каждого слагаемого: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(1) \] \[ f'(x) = 3*2x^{2-1} + 2*1x^{1-1} - 0 \] \[ f'(x) = 6x + 2 \]

Ответ: Производная функции \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \) равна \( f'(x) = 6x + 2 \).

Задача 2:

Условие: Вычислите интеграл функции \( g(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x + 1 \).

Решение:

1. Интеграл функции \( g(x) \) находится путем нахождения антипроизводной каждого слагаемого.
2. Для каждого слагаемого применяем правило \( \int ax^n \,dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C \), гдe \( C \) — постоянная интегрирования.
3. Вычисляем интеграл поочередно для каждого слагаемого: \[ \int (4x^3 - 2x^2 + 5x + 1) \,dx = \frac{4}{4}x^{3+1} - \frac{2}{2}x^{2+1} + \frac{5}{1}x^{1+1} + x + C \] \[ \int (4x^3 - 2x^2 + 5x + 1) \,dx = x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 + x + C \]

Ответ: Интеграл функции \( g(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x + 1 \) равен \( x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 + x + C \).

Продолжение следует...