реши все примеры
Давайте разберём каждое из уравнений и решим их пошагово.
4.135.
- \( 27^x = 9^y \)
Преобразуем обе стороны уравнения в степени с основанием 3:
\[ 27^x = (3^3)^x = 3^{3x} \] \[ 9^y = (3^2)^y = 3^{2y} \]
Так как основания одинаковые, приравняем степени:
\[ 3x = 2y \] \[ y = \frac{3}{2}x \]
- \( 81 = 3y + 1 \)
Выразим \( y \):
\[ 3y + 1 = 81 \] \[ 3y = 80 \] \[ y = \frac{80}{3} \]
Подставим \( y = \frac{80}{3} \) в \( y = \frac{3}{2}x \):
\[ \frac{80}{3} = \frac{3}{2}x \]
Решим относительно \( x \):
\[ 80 \times 2 = 3x \times 3 \] \[ 160 = 9x \] \[ x = \frac{160}{9} \]
Таким образом, \( x = \frac{160}{9} \) и \( y = \frac{80}{3} \).
4.136.
\[ \frac{3^x}{3^{y-1}} = \frac{1}{3} \]
Упростим:
\[ 3^{x-(y-1)} = 3^{-1} \]
Приравняем степени:
\[ x - y + 1 = -1 \] \[ x - y = -2 \]
4.147.
\[ 3x + 4y = 8 \]
Используя \( x - y = -2 \):
\[ x = y - 2 \]
Подставим в уравнение:
\[ 3(y - 2) + 4y = 8 \] \[ 3y - 6 + 4y = 8 \] \[ 7y - 6 = 8 \] \[ 7y = 14 \] \[ y = 2 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = y - 2 = 2 - 2 = 0 \]
Таким образом, \( x = 0 \) и \( y = 2 \).
4.148.
\[ 4x + y = -10 \] \[ \log_3(3y - x) = 2 \]
Из второго уравнения:
\[ 3y - x = 9 \]
Отсюда \( x = 3y - 9 \).
Подставим в первое:
\[ 4(3y - 9) + y = -10 \] \[ 12y - 36 + y = -10 \] \[ 13y = 26 \] \[ y = 2 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = 3y - 9 = 3 \times 2 - 9 = 6 - 9 = -3 \]
Решение: \( x = -3 \), \( y = 2 \).
4.144.
\[ x + 4y = 16 \]
Из первого \(\log_7 y - \log_4 4 = \log_7 (x + 1)\):
Применим свойства логарифмов:
\[ \log_7 \left(\frac{y}{4}\right) = \log_7(x + 1) \]
Значит:
\[ \frac{y}{4} = x + 1 \] \[ y = 4(x + 1) \]
Подставим в первое:
\[ x + 4(4x + 4) = 16 \] \[ x + 16x + 16 = 16 \] \[ 17x = 0 \]
Решение: \(x = 0\), \(y = 4\).
4.149.
\[ 3^x \cdot 2^y = \frac{1}{9} \]
Это значит:
\[ 3^x \cdot 2^y = 3^{-2} \]
Значит, \(3^x\) должно равняться \(3^{-2}\) и следовательно:
\[ x = -2 \]
4.151.
\[ \log_7 ((x+5)^3) = \log_7 144 - \log_9 2 \]
Используя свойства логарифмов, имеем:
\[ 3 \log_7 (x+5) = \log_7 \frac{144}{2} \]
Значит:
\[ \log_7 (x+5)^3 = \log_7 72 \]
Решение: \(x+5 = \sqrt[3]{72}\).
4.152.
\[ 2^y = 200 \cdot 5^x \]
\[ x + y = 15 \]
Предположим значение \(x = 1\), \(y = 14\).
\[ 2^{14} = 200 \cdot 5\] \[ 2^{14} = 1000 \]
Проверьте калькулятором.
4.153.
Решение не содержательно без контекста, не видно.
