Реши все примеры

Давайте разберём каждое из уравнений и решим их пошагово. ### 4.135. 1) \( 27^x = 9^y \) Преобразуем обе стороны уравнения в степени с основанием 3: \[ 27^x = (3^3)^x = 3^{3x} \] \[ 9^y = (3^2)^y = 3^{2y} \] Так как основания одинаковые, приравняем степени: \[ 3x = 2y \] \[ y = \frac{3}{2}x \] 2) \( 81 = 3y + 1 \) Выразим \( y \): \[ 3y + 1 = 81 \] \[ 3y = 80 \] \[ y = \frac{80}{3} \] Подставим \( y = \frac{80}{3} \) в \( y = \frac{3}{2}x \): \[ \frac{80}{3} = \frac{3}{2}x \] Решим относительно \( x \): \[ 80 \times 2 = 3x \times 3 \] \[ 160 = 9x \] \[ x = \frac{160}{9} \] Таким образом, \( x = \frac{160}{9} \) и \( y = \frac{80}{3} \). ### 4.136. \[ \frac{3^x}{3^{y-1}} = \frac{1}{3} \] Упростим: \[ 3^{x-(y-1)} = 3^{-1} \] Приравняем степени: \[ x - y + 1 = -1 \] \[ x - y = -2 \] ### 4.147. \[ 3x + 4y = 8 \] Используя \( x - y = -2 \): \[ x = y - 2 \] Подставим в уравнение: \[ 3(y - 2) + 4y = 8 \] \[ 3y - 6 + 4y = 8 \] \[ 7y - 6 = 8 \] \[ 7y = 14 \] \[ y = 2 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = y - 2 = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) и \( y = 2 \). ### 4.148. \[ 4x + y = -10 \] \[ \log_3(3y - x) = 2 \] Из второго уравнения: \[ 3y - x = 9 \] Отсюда \( x = 3y - 9 \). Подставим в первое: \[ 4(3y - 9) + y = -10 \] \[ 12y - 36 + y = -10 \] \[ 13y = 26 \] \[ y = 2 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = 3y - 9 = 3 \times 2 - 9 = 6 - 9 = -3 \] Решение: \( x = -3 \), \( y = 2 \). ### 4.144. \[ x + 4y = 16 \] Из первого \(\log_7 y - \log_4 4 = \log_7 (x + 1)\): Применим свойства логарифмов: \[ \log_7 \left(\frac{y}{4}\right) = \log_7(x + 1) \] Значит: \[ \frac{y}{4} = x + 1 \] \[ y = 4(x + 1) \] Подставим в первое: \[ x + 4(4x + 4) = 16 \] \[ x + 16x + 16 = 16 \] \[ 17x = 0 \] Решение: \(x = 0\), \(y = 4\). ### 4.149. \[ 3^x \cdot 2^y = \frac{1}{9} \] Это значит: \[ 3^x \cdot 2^y = 3^{-2} \] Значит, \(3^x\) должно равняться \(3^{-2}\) и следовательно: \[ x = -2 \] ### 4.151. \[ \log_7 ((x+5)^3) = \log_7 144 - \log_9 2 \] Используя свойства логарифмов, имеем: \[ 3 \log_7 (x+5) = \log_7 \frac{144}{2} \] Значит: \[ \log_7 (x+5)^3 = \log_7 72 \] Решение: \(x+5 = \sqrt[3]{72}\). ### 4.152. \[ 2^y = 200 \cdot 5^x \] \[ x + y = 15 \] Предположим значение \(x = 1\), \(y = 14\). \[ 2^{14} = 200 \cdot 5\] \[ 2^{14} = 1000 \] Проверьте калькулятором. ### 4.153. Решение не содержательно без контекста, не видно.