Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Решение:

Данное высказывание можно разбить на три части:

1. X ≥ 25
2. НЕ (X > 50)
3. X кратно 3

Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел X, для которых данное высказывание ложно.

1. Первая часть высказывания: X ≥ 25
   Для двузначных чисел X, минимальное значение X равно 10. Поэтому, высказывание X ≥ 25 ложно для значений X в диапазоне [10, 24].

2. Вторая часть высказывания: НЕ (X > 50)
   Это высказывание эквивалентно X ≤ 50. Так как мы рассматриваем только двузначные числа, максимальное значение X равно 99. Таким образом, это высказывание ложно для значений X в диапазоне [51, 99].

3. Третья часть высказывания: X кратно 3
   Двузначные числа, кратные 3, это числа, оканчивающиеся на 3, 6 или 9. Таким образом, числа которые кратны 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ..., 99.

Теперь найдем количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание:

• Для X в диапазоне [10, 24], которые не удовлетворяют X ≥ 25: 15 чисел (10, 11, 12, ..., 23, 24).
• Для X в диапазоне [51, 99], которые не удовлетворяют X ≤ 50: 48 чисел (51, 52, 53, ..., 98, 99).
• Для X, кратного 3 в диапазоне [12, 99] (исключая числа, кратные 3 в диапазоне [10, 9]): 30 чисел (12, 15, 18, 21, 24, 27, ..., 99).

Теперь найдем общее количество чисел, которые удовлетворяют хотя бы одному из трех условий, то есть высказывание ложно:

Общее количество = 2-е часть + 3-я часть - пересечение
Общее количество = 15 + 48 + 30 - 6 (числа, которые удовлетворяют всем трём условиям: 12, 15, 18, 21, 24, 27)
Общее количество = 15 + 48 + 30 - 6 = 87.

Итак, количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно данное высказывание, равно 87.