Найти корень уравнения log⁵(13+x)=log⁵8

Для решения данного уравнения логарифмов, сконцентрируемся на том, что логарифмы с одинаковыми основаниями равны тогда и только тогда, когда аргументы этих логарифмов равны между собой. У нас дано уравнение: \[ \log_{5}(13+x) = \log_{5}8 \] Согласно утверждению о равенстве логарифмов, получаем: \[ 13 + x = 8 \] Теперь решим данное уравнение: \[ x = 8 - 13 = -5 \] Итак, корень уравнения \( \log_{5}(13+x) = \log_{5}8 \) равен -5.