2)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр Треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

**Решение:** 1. Пусть $AB = AC = x$ (основание равнобедренного треугольника), $BC = y$ (боковая сторона равнобедренного треугольника), и $AM = CM = m$ (медиана треугольника $ABC$). 2. Исходя из условия: Периметр треугольника $ABC$: \[56 = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y\] Периметр треугольника $ABM$: \[42 = AB + AM + BM = x + m + BM = x + m + (y/2)\] 3. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник по отношению к его сторонам: Медиана делит боковую сторону пополам, следовательно, $BM = MC = y/2$. Теперь можем составить систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = 56 \\ x + m + (y/2) = 42 \end{cases}\] 4. Решим эту систему уравнений: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: \[y = 56 - 2x\] Подставим это значение $y$ во второе уравнение и найдем $m$: \[x + m + (56 - 2x)/2 = 42\] \[x + m + 28 - x = 42\] \[m = 14\] Таким образом, медиана $AM = CM = 14$ см.