2)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр Треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Решение:

1. Пусть \(AB = AC = x\) (основание равнобедренного треугольника), \(BC = y\) (боковая сторона равнобедренного треугольника), и \(AM = CM = m\) (медиана треугольника \(ABC\)).

2. Исходя из условия:

Периметр треугольника \(ABC\): \[56 = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y\]

Периметр треугольника \(ABM\): \[42 = AB + AM + BM = x + m + BM = x + m + (y/2)\]

3. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник по отношению к его сторонам:

Медиана делит боковую сторону пополам, следовательно, \(BM = MC = y/2\).

Теперь можем составить систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = 56 \\ x + m + (y/2) = 42 \end{cases}\]

4. Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\): \[y = 56 - 2x\]

Подставим это значение \(y\) во второе уравнение и найдем \(m\): \[x + m + (56 - 2x)/2 = 42\]
\[x + m + 28 - x = 42\]
\[m = 14\]

Таким образом, медиана \(AM = CM = 14\) см.