В шести попытках разыгрываются некоторые предметы. Вероятность выигрыша в каждой попытке равна 0,4. Какова вероятность выигрыша ровно четырёх предметов? Ответ округлите до сотых.

Для решения данной задачи нам понадобится применить биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность успеха (выигрыша) в серии независимых испытаний (разыгрывания предметов).

По формуле биномиального распределения вероятность успеха в \( n \) испытаниях с вероятностью успеха \( p \) равна:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:

• \( P(X = k) \) - искомая вероятность того, что выиграно ровно \( k \) предметов
• \( n = 6 \) - количество попыток
• \( p = 0.4 \) - вероятность выигрыша в каждой попытке
• \( k = 4 \) - количество выигранных предметов

Теперь мы можем подставить данные в формулу и найти искомую вероятность:

\[ P(X = 4) = \binom{6}{4} \cdot 0.4^4 \cdot (1-0.4)^{6-4} \]

\[ P(X = 4) = \binom{6}{4} \cdot 0.4^4 \cdot 0.6^2 \]

\[ P(X = 4) = 15 \cdot 0.0256 \cdot 0.36 \]

\[ P(X = 4) = 0.13824 \]

Ответ: Вероятность выигрыша ровно четырёх предметов составляет приблизительно 0.13824 (округлено до сотых).