Вариант №14 1. (№15) В треугольнике АВС известно, что ВАС 42 градуса, AD биссектриса. Найдите угол BAD, ответ дайте в градусах. 2. (№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус…
Вариант №14 1. (№15) В треугольнике АВС известно, что ВАС 42 градуса, AD биссектриса. Найдите угол BAD, ответ дайте в градусах. 2. (№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус о кружности, вписанной в этот квадрат. 3. (№17) Сторона треугольника равна 14, а высота, про ведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника. 4. (№18) 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 с м х 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратн ых сантиметрах. 5. (№19) Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания. 1) Диагональ параллелограмма делит его на д ва равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению дли н его двух смежных сторон.
Задача №15:
В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle BAS = 42^\circ\), где \(AD\) - биссектриса угла \(A\). Нам нужно найти угол \(\angle BAD\).
Поскольку \(AD\) - биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAC = 2\angle BAD\). Также, \(\angle BAC = \angle BAS + \angle CAS\), так как это угол внутри треугольника.
Из условия известно, что \(\angle BAS = 42^\circ\). Так как треугольник равнобедренный (\(AB = AC\)), то \(\angle BAC = \angle BCA\). Поэтому \(\angle BAC = \frac{180^\circ - 42^\circ}{2} = 69^\circ\).
Теперь можем найти угол \(\angle BAD\): \(\angle BAC = 2\angle BAD\) \(69^\circ = 2\angle BAD\) \(\angle BAD = \frac{69^\circ}{2} = 34.5^\circ\)
Итак, угол \(\angle BAD\) равен \(34.5^\circ\).
Задача №16:
Пусть сторона квадрата равна \(62\). Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.
Таким образом, радиус \(r\) вписанной окружности равен \(r = \frac{62}{2} = 31\).
Следовательно, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен \(31\).
Задача №17:
Сторона треугольника равна \(14\), а высота, проведенная к этой стороне, равна \(23\). Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - сторона, \(h\) - высота.
Подставляем значения: \(S = \frac{1}{2} \times 14 \times 23 = 161\).
Таким образом, площадь данного треугольника равна \(161\).
Задача №18:
Площадь четырехугольника на клетчатой бумаге можно определить, разбивая его на прямоугольники из клеток и подсчитывая количество этих прямоугольников.
Поскольку размер клетки \(1\) см x \(1\) см, мы видим, что четырехугольник представлен \(7\) клетками в длину и \(5\) клетками в ширину.
Следовательно, площадь четырехугольника равна \(7 \times 5 = 35\) квадратных сантиметров.
Задача №19:
Верное утверждение. Диагональ параллелограмма действительно делит его на два равных треугольника.
Правильное утверждение. Углы ромба действительно равны.
Неверное утверждение. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Итак, верные утверждения: \(12\).
