Вариант №14 1. (№15) В треугольнике АВС известно, что ВАС 42 градуса, AD биссектриса. Найдите угол BAD, ответ дайте в градусах. 2. (№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус о кружности, вписанной в этот квадрат. 3. (№17) Сторона треугольника равна 14, а высота, про ведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника. 4. (№18) 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 с м х 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратн ых сантиметрах. 5. (№19) Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания. 1) Диагональ параллелограмма делит его на д ва равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению дли н его двух смежных сторон.

**Задача №15:** В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAS = 42^\circ$, где $AD$ - биссектриса угла $A$. Нам нужно найти угол $\angle BAD$.  Поскольку $AD$ - биссектриса угла $A$, то $\angle BAC = 2\angle BAD$. Также, $\angle BAC = \angle BAS + \angle CAS$, так как это угол внутри треугольника. Из условия известно, что $\angle BAS = 42^\circ$. Так как треугольник равнобедренный ($AB = AC$), то $\angle BAC = \angle BCA$. Поэтому $\angle BAC = \frac{180^\circ - 42^\circ}{2} = 69^\circ$. Теперь можем найти угол $\angle BAD$: $\angle BAC = 2\angle BAD$ $69^\circ = 2\angle BAD$ $\angle BAD = \frac{69^\circ}{2} = 34.5^\circ$ Итак, угол $\angle BAD$ равен $34.5^\circ$. --- **Задача №16:** Пусть сторона квадрата равна $62$. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Таким образом, радиус $r$ вписанной окружности равен $r = \frac{62}{2} = 31$. Следовательно, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен $31$. --- **Задача №17:** Сторона треугольника равна $14$, а высота, проведенная к этой стороне, равна $23$. Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу $S = \frac{1}{2} \times a \times h$, где $a$ - сторона, $h$ - высота. Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \times 14 \times 23 = 161$. Таким образом, площадь данного треугольника равна $161$. --- **Задача №18:** Площадь четырехугольника на клетчатой бумаге можно определить, разбивая его на прямоугольники из клеток и подсчитывая количество этих прямоугольников.  Поскольку размер клетки $1$ см x $1$ см, мы видим, что четырехугольник представлен $7$ клетками в длину и $5$ клетками в ширину. Следовательно, площадь четырехугольника равна $7 \times 5 = 35$ квадратных сантиметров. --- **Задача №19:** 1) Верное утверждение. Диагональ параллелограмма действительно делит его на два равных треугольника. 2) Правильное утверждение. Углы ромба действительно равны. 3) Неверное утверждение. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Итак, верные утверждения: $12$.