Задача 1:
а)
Вычислим ( 4,10,5 + 1,3 ):
[ 4,10,5 + 1,3 = 4 + 10 + 5 + 1 + 3 = 23 ]
б)
Вычислим ( 1,5 - 4,4 - 3,2 ):
[ 1,5 - 4,4 - 3,2 = 1,5 - (4,4 + 3,2) = 1,5 - 7,6 = -6,1 ]
в)
Вычислим ( 16,13,5 - 3,8 ):
[ 16,13,5 - 3,8 = 16 + 13 + 5 - 3 - 8 = 23 ]
Задача 2:
а)
Решим уравнение ( x^2 - 45 = 4x ):
[ x^2 - 4x - 45 = 0 ]
[ (x - 9)(x + 5) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных решения: ( x = 9 ) или ( x = -5 ).
б)
Решим уравнение ( (x-2)(x-4) = 8 ):
[ x^2 - 6x + 8 = 0 ]
[ (x - 2)(x - 4) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных решения: ( x = 2 ) или ( x = 4 ).
в)
Решим уравнение ( (x-3)(x+12) = 9x ):
[ x^2 + 9x - 36 = 0 ]
[ (x - 3)(x + 12) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных решения: ( x = 3 ) или ( x = -12 ).
Задача 3:
а)
Представим числа как ( x ) и ( y ).
Составим систему уравнений по условию:
[ x + y = 16 ]
[ xy = 64 ]
Из первого уравнения находим, что ( y = 16 - x ). Подставляем во второе уравнение:
[ x(16 - x) = 64 ]
[ 16x - x^2 = 64 ]
[ x^2 - 16x + 64 = 0 ]
[ (x - 8)^2 = 0 ]
Отсюда получаем, что ( x = 8 ) и ( y = 16 - 8 = 8 ).
б)
По аналогии с предыдущей задачей, найдем ( x ) и ( y ):
[ x + y = 24 ]
[ xy = 144 ]
Решая уравнения, получаем ( x = 12 ) и ( y = 24 - 12 = 12 ).
в)
Сумма взаимно обратных чисел равна 2,5, поэтому одно из чисел равно ( x ), а другое ( \frac{1}{x} ).
Составим уравнение:
[ x + \frac{1}{x} = 2,5 ]
[ x^2 + 1 = 2,5x ]
[ x^2 - 2,5x + 1 = 0 ]
[ (x - 1)(x - 1) = 0 ]
Отсюда получаем, что ( x = 1 ), а взаимно обратное число ( \frac{1}{x} = 1 ).
