Вы

Чтобы понять, как решать задачу, рассмотрим шаги:

1. Определение данных:

   • Лодка прошла 36 км по течению и вернулась обратно.
   • Общее время на путь туда и обратно составляет 5 часов.
   • Скорость течения реки = 3 км/ч.

2. Требуется найти:
   Скорость лодки в неподвижной воде (обозначим её как \( v \)).

3. Составляем уравнения:

   • Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.
   • Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.

4. Времена на путь туда и обратно:

   • Время на путь по течению: \(\frac{36}{v + 3}\).
   • Время на путь против течения: \(\frac{36}{v - 3}\).

5. Общее время:

   • \(\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5\).

6. Решение уравнения:

   • Умножим всё на \((v + 3)(v - 3)\) чтобы избавиться от дробей: \[ 36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9) \]
   • Раскроем скобки: \[ 36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45 \]
   • Сложим подобные термы: \[ 72v = 5v^2 - 45 \]
   • Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 5v^2 - 72v - 45 = 0 \]

7. Решение квадратного уравнения:

   • Используем дискриминант \(\Delta\).
   • \(\Delta = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45)\).
   • \(\Delta = 5184 + 900 = 6084\).

8. Найдём корни уравнения:

   • \(v = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).
   • \(v = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{10}\).
   • \(\sqrt{6084} = 78\).
   • \(v_1 = \frac{72 + 78}{10} = 15\).
   • \(v_2 = \frac{72 - 78}{10} = -0.6\).

9. Выбор решения:

   • Поскольку скорость не может быть отрицательной, \(v = 15\) км/ч.

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 15 км/ч.