Вы

Чтобы понять, как решать задачу, рассмотрим шаги: 1. **Определение данных:** - Лодка прошла 36 км по течению и вернулась обратно. - Общее время на путь туда и обратно составляет 5 часов. - Скорость течения реки = 3 км/ч. 2. **Требуется найти:** Скорость лодки в неподвижной воде (обозначим её как \( v \)). 3. **Составляем уравнения:** - Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч. - Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч. 4. **Времена на путь туда и обратно:** - Время на путь по течению: \(\frac{36}{v + 3}\). - Время на путь против течения: \(\frac{36}{v - 3}\). 5. **Общее время:** - \(\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5\). 6. **Решение уравнения:** - Умножим всё на \((v + 3)(v - 3)\) чтобы избавиться от дробей: \[ 36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9) \] - Раскроем скобки: \[ 36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45 \] - Сложим подобные термы: \[ 72v = 5v^2 - 45 \] - Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 5v^2 - 72v - 45 = 0 \] 7. **Решение квадратного уравнения:** - Используем дискриминант \(\Delta\). - \(\Delta = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45)\). - \(\Delta = 5184 + 900 = 6084\). 8. **Найдём корни уравнения:** - \(v = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\). - \(v = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{10}\). - \(\sqrt{6084} = 78\). - \(v_1 = \frac{72 + 78}{10} = 15\). - \(v_2 = \frac{72 - 78}{10} = -0.6\). 9. **Выбор решения:** - Поскольку скорость не может быть отрицательной, \(v = 15\) км/ч. Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 15 км/ч.