3x(x-2)+3<5-2(x+7)

Для решения данного неравенства следует выполнить следующие шаги: 1. Раскроем скобки: \(3x(x-2) + 3 < 5 - 2(x+7)\) \(3x^2 - 6x + 3 < 5 - 2x - 14\) 2. Приведем подобные члены: \(3x^2 - 6x + 3 < -9 - 2x\) 3. Переносим все члены в левую часть неравенства: \(3x^2 - 6x + 3 + 2x + 9 < 0\) \(3x^2 - 4x + 12 < 0\) 4. Для решения данного квадратного неравенства сначала найдем его корни. Для этого решим уравнение \(3x^2 - 4x + 12 = 0\). Используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \(D = (-4)^2 - 4 \times 3 \times 12 = 16 - 144 = -128\) Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что функция \(3x^2 - 4x + 12\) не пересекает ось \(x\). 5. Для графического представления неравенства построим график функции \(y = 3x^2 - 4x + 12\): - Ветви параболы повернуты вверх и парабола лежит выше оси \(x\). - Так как есть знак \(<\) в неравенстве, необходимо рассмотреть область под параболой. 6. Конечное решение неравенства: \(3x^2 - 4x + 12 < 0\) Ответ: Решения данного неравенства нет, так как парабола \(3x^2 - 4x + 12\) лежит выше оси \(x\) и не пересекает её.