3x(x-2)+3<5-2(x+7)

Для решения данного неравенства следует выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки: \(3x(x-2) + 3 < 5 - 2(x+7)\)
   \(3x^2 - 6x + 3 < 5 - 2x - 14\)

2. Приведем подобные члены: \(3x^2 - 6x + 3 < -9 - 2x\)

3. Переносим все члены в левую часть неравенства: \(3x^2 - 6x + 3 + 2x + 9 < 0\)
   \(3x^2 - 4x + 12 < 0\)

4. Для решения данного квадратного неравенства сначала найдем его корни. Для этого решим уравнение \(3x^2 - 4x + 12 = 0\). Используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \(D = (-4)^2 - 4 \times 3 \times 12 = 16 - 144 = -128\)

   Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что функция \(3x^2 - 4x + 12\) не пересекает ось \(x\).

5. Для графического представления неравенства построим график функции \(y = 3x^2 - 4x + 12\):

   • Ветви параболы повернуты вверх и парабола лежит выше оси \(x\).
   • Так как есть знак \(<\) в неравенстве, необходимо рассмотреть область под параболой.

6. Конечное решение неравенства:
   \(3x^2 - 4x + 12 < 0\)
   Ответ: Решения данного неравенства нет, так как парабола \(3x^2 - 4x + 12\) лежит выше оси \(x\) и не пересекает её.