Контрольнан работа по теме "Правильные многоугольник Вариаят 2 Часть А 1. Стороны правильного шестнугольника нычисляктся по формуле: A) Rv3: Б) RV2: B) R. 2. Плошаль правильного…
Контрольнан работа по теме "Правильные многоугольник Вариаят 2 Часть А 1. Стороны правильного шестнугольника нычисляктся по формуле: A) Rv3: Б) RV2: B) R. 2. Плошаль правильного п-угольника нычислястся по формуле: 1) 2Rsin A))180": B) Rcos 3. Сторона правильного п-угольника вычисляется по формуле A) Pr: Б) 180°; B) Rcos) 2Rsin 4.Величина угла а правильного n- угольника вычисляется по формуле: A).180° Б) (n - 2) 180° B) 360 (n - 2) Г) 360e, (n - 2) " 5. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется: A) вписанной; Б) описанной, Часть В 6. В окружность вписан пранильный шестиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности. 7. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 12 см, а сторона многоугольника 12v3 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.
Цель: Понять
Часть А
Стороны правильного шестугольника:
- Правильный шестугольник имеет 6 сторон, и все стороны равны.
- Формула для нахождения длины стороны правильного шестугольника:
A) R√3, где R - радиус описанной окружности
Площадь правильного n-угольника:
- Формула для нахождения площади правильного n-угольника:
- 2Rsin(180°/n), где R - радиус описанной окружности
- Формула для нахождения площади правильного n-угольника:
Сторона правильного n-угольника:
- Формула для нахождения стороны правильного n-угольника:
B) 2Rsin(180°/n), где R - радиус описанной окружности
Обратите внимание, что эта формула предполагает вычисление стороны через радиус описанной окружности.
- Формула для нахождения стороны правильного n-угольника:
Величина угла правильного n-угольника:
- Формула для вычисления угла a правильного n-угольника:
Б) (n - 2) * 180°
- Формула для вычисления угла a правильного n-угольника:
Окружность, касающаяся всех вершин многоугольника:
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то эта окружность называется описанной окружностью.
Часть В
Нахождение стороны квадрата, описанного около окружности:
- Вписанный правильный шестиугольник со стороной 4 см означает, что радиус описанной окружности равен 4 см.
- Сторона квадрата, описанного около данной окружности, равна диаметру данной окружности, так как квадрат образует описанную около окружности четырехугольную фигуру.
- Следовательно, сторона квадрата равна 8 см (2 * 4 см).
Нахождение радиуса вписанной окружности и количества сторон многоугольника:
- По условию, радиус описанной окружности равен 12 см, а сторона многоугольника равна 12√3 см.
- Для нахождения радиуса вписанной окружности используем формулу: Радиус вписанной окружности = сторона многоугольника / (2sin(180°/n)), где n - количество сторон многоугольника.
- Решая данную систему уравнений, найдем:
- Радиус вписанной окружности = 6 см
- Количество сторон многоугольника = 6
Данные решения позволят полностью понять задачу о правильных многоугольниках и связанных с ними формулах для нахождения сторон, площадей и углов.
