Контрольнан работа по теме "Правильные многоугольник Вариаят 2 Часть А 1. Стороны правильного шестнугольника нычисляктся по формуле: A) Rv3: Б) RV2: B) R. 2. Плошаль правильного п-угольника нычислястся по формуле: 1) 2Rsin A))180": B) Rcos 3. Сторона правильного п-угольника вычисляется по формуле A) Pr: Б) 180°; B) Rcos) 2Rsin 4.Величина угла а правильного n- угольника вычисляется по формуле: A).180° Б) (n - 2) 180° B) 360 (n - 2) Г) 360e, (n - 2) " 5. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется: A) вписанной; Б) описанной, Часть В 6. В окружность вписан пранильный шестиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности. 7. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 12 см, а сторона многоугольника 12v3 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.

**Цель:** Понять **Часть А** 1. **Стороны правильного шестугольника:** - Правильный шестугольник имеет 6 сторон, и все стороны равны. - Формула для нахождения длины стороны правильного шестугольника: A) R√3, где R - радиус описанной окружности 2. **Площадь правильного n-угольника:** - Формула для нахождения площади правильного n-угольника: 1) 2Rsin(180°/n), где R - радиус описанной окружности 3. **Сторона правильного n-угольника:** - Формула для нахождения стороны правильного n-угольника: B) 2Rsin(180°/n), где R - радиус описанной окружности Обратите внимание, что эта формула предполагает вычисление стороны через радиус описанной окружности. 4. **Величина угла правильного n-угольника:** - Формула для вычисления угла a правильного n-угольника: Б) (n - 2) * 180° 5. **Окружность, касающаяся всех вершин многоугольника:** - Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то эта окружность называется описанной окружностью. **Часть В** 6. **Нахождение стороны квадрата, описанного около окружности:** - Вписанный правильный шестиугольник со стороной 4 см означает, что радиус описанной окружности равен 4 см. - Сторона квадрата, описанного около данной окружности, равна диаметру данной окружности, так как квадрат образует описанную около окружности четырехугольную фигуру. - Следовательно, сторона квадрата равна 8 см (2 * 4 см). 7. **Нахождение радиуса вписанной окружности и количества сторон многоугольника:** - По условию, радиус описанной окружности равен 12 см, а сторона многоугольника равна 12√3 см. - Для нахождения радиуса вписанной окружности используем формулу: Радиус вписанной окружности = сторона многоугольника / (2sin(180°/n)), где n - количество сторон многоугольника. - Решая данную систему уравнений, найдем: 1) Радиус вписанной окружности = 6 см 2) Количество сторон многоугольника = 6 Данные решения позволят полностью понять задачу о правильных многоугольниках и связанных с ними формулах для нахождения сторон, площадей и углов.