Помоги

Чтобы найти значение данного выражения, нужно воспользоваться свойствами степеней и корней. Давайте разберем решение шаг за шагом: ### Исходное выражение \[ \left(a^{-20} \cdot a^{23} \cdot (b^{-4} \cdot a^{-23})^4\right)^{3} \] при \(a = \sqrt[20]{5}\) и \(b = \sqrt[4]{a}\). ### Подстановка значений 1. **Подставим \(a\) в \(b\):** \[ b = \sqrt[4]{a} = a^{1/4} = \left(\sqrt[20]{5}\right)^{1/4} = 5^{1/80} \] 2. **Упростим \(b^{-4}\):** \[ b^{-4} = (5^{1/80})^{-4} = 5^{-4/80} = 5^{-1/20} \] 3. **Обновим выражение:** \[ a^{-20} \cdot a^{23} \cdot (5^{-1/20} \cdot a^{-23})^4 \] ### Упрощение степеней 1. **Упростим произведение факторов с \(a\):** \[ a^{-20} \cdot a^{23} = a^{23 - 20} = a^3 \] 2. **Упростим выражение внутри скобок:** \[ 5^{-1/20} \cdot a^{-23} = 5^{-1/20} \cdot a^{-23} \] Теперь возведем в четвертую степень: \[ (5^{-1/20} \cdot a^{-23})^4 = (5^{-1/20})^4 \cdot (a^{-23})^4 = 5^{-1} \cdot a^{-92} \] 3. **Подставим и упростим итоговое выражение:** \[ a^3 \cdot 5^{-1} \cdot a^{-92} \] Объединим степени \(a\): \[ a^{3 - 92} \cdot 5^{-1} = a^{-89} \cdot 5^{-1} \] ### Замена \(a\) и упрощение 1. **Подставим значение \(a\):** \(a = 5^{1/20}\) \[ a^{-89} = (5^{1/20})^{-89} = 5^{-89/20} \] 2. **Итоговое выражение:** \[ 5^{-89/20} \cdot 5^{-1} = 5^{-89/20 - 1} = 5^{-89/20 - 20/20} = 5^{-109/20} = 5^{-5.45} \] ### Вывод Значение выражения составляет \(5^{-5.45}\), что находится в отрицательной степени и обозначает дробное значение, обратное большой степени числа 5. Таким образом, мы получили результат.