Помоги

Давайте разберем каждую задачу по порядку: ### Задача 16: В окружность радиуса 26 вписана трапеция, основания которой равны 20 и 48, причем центр окружности лежит вне трапеции. Найдите сумму длин боковых сторон трапеции. 1. **Понятие о вписанных трапециях**: - Вписанная трапеция — это трапеция, у которой можно описать окружность. - Если центр окружности вне трапеции, задача сложна стандартными методами вписанной окружности. 2. **Свойства трапеции**: - Для вписанной в окружность трапеции сумма длин боковых сторон равна сумме оснований. Это происходит, потому что можно провести две равные хорды из центра окружности к вершинам сторон трапеции. - Сумма длин боковых сторон будет равна сумме оснований, то есть \(20 + 48 = 68\). ### Задача 17: Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 250. На его сторонах \(AB\) и \(CD\) взяты точки \(P\) и \(Q\) соответственно так, что отношение \(AP : PB = 2 : 3\) и \(CQ : QD = 4 : 1\). Найдите площадь трапеции \(BPQC\). 1. **Понятие о параллелограмме и трапеции**: - Площадь параллелограмма равна \(250\). - Точки \(P\) и \(Q\) делят стороны \(AB\) и \(CD\) соответственно. 2. **Задача о площади трапеции**: - Найдем части, на которые делятся стороны: - \(AP : PB = 2 : 3 \Rightarrow PB = \frac{3}{5}AB\). - \(CQ : QD = 4 : 1 \Rightarrow CQ = \frac{4}{5}CD\). 3. **Площадь трапеции**: - Проведем линии \(AP\) и \(CQ\) до пересечения с противоположными сторонами (так как они будут частью трехъярусного разбиения параллелограмма). - Площадь трапеции будет равна \(\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot 250 = \frac{12}{25} \cdot 250 = 120\). ### Задача 18: На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) см изображен треугольник \(ABC\) с вертикальным катетом. Найдите длину его медианы \(CM\). 1. **Анализ треугольника на координатной плоскости**: - Определим координаты вершин треугольника по клеткам. - Найдем середину противоположной стороны относительно вершины \(C\). 2. **Рассчет медианы**: - Медиа́на — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. - Найдем координаты середины стороны \(AB\). - Используем формулу длины отрезка по координатам: \[ CM = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \] 3. **Расчет длины** (подставьте правильные координаты): - Если \(C(x_1, y_1)\), \(M(x_2, y_2)\): \[ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] ### Задача 19: Укажите номера верных утверждений: 1. **Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).** - Верное утверждение. 2. **Если угол меньше \(90^\circ\), он острый.** - Верное утверждение. 3. **Углы равностороннего треугольника равны между собой.** - Верное утверждение: каждый угол \(60^\circ\). 4. **Если два угла треугольника равны, то третий угол этого треугольника тупой.** - Нет, неверное: третий угол может быть острым в равнобедренном треугольнике. Итак, верные утверждения: 1, 2, и 3.