помоги

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

Задача 16:

В окружность радиуса 26 вписана трапеция, основания которой равны 20 и 48, причем центр окружности лежит вне трапеции. Найдите сумму длин боковых сторон трапеции.

1. Понятие о вписанных трапециях:

   • Вписанная трапеция — это трапеция, у которой можно описать окружность.
   • Если центр окружности вне трапеции, задача сложна стандартными методами вписанной окружности.

2. Свойства трапеции:

   • Для вписанной в окружность трапеции сумма длин боковых сторон равна сумме оснований. Это происходит, потому что можно провести две равные хорды из центра окружности к вершинам сторон трапеции.
   • Сумма длин боковых сторон будет равна сумме оснований, то есть \(20 + 48 = 68\).

Задача 17:

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 250. На его сторонах \(AB\) и \(CD\) взяты точки \(P\) и \(Q\) соответственно так, что отношение \(AP : PB = 2 : 3\) и \(CQ : QD = 4 : 1\). Найдите площадь трапеции \(BPQC\).

1. Понятие о параллелограмме и трапеции:

   • Площадь параллелограмма равна \(250\).
   • Точки \(P\) и \(Q\) делят стороны \(AB\) и \(CD\) соответственно.

2. Задача о площади трапеции:

   • Найдем части, на которые делятся стороны:
     • \(AP : PB = 2 : 3 \Rightarrow PB = \frac{3}{5}AB\).
     • \(CQ : QD = 4 : 1 \Rightarrow CQ = \frac{4}{5}CD\).

3. Площадь трапеции:

   • Проведем линии \(AP\) и \(CQ\) до пересечения с противоположными сторонами (так как они будут частью трехъярусного разбиения параллелограмма).
   • Площадь трапеции будет равна \(\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot 250 = \frac{12}{25} \cdot 250 = 120\).

Задача 18:

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) см изображен треугольник \(ABC\) с вертикальным катетом. Найдите длину его медианы \(CM\).

1. Анализ треугольника на координатной плоскости:

   • Определим координаты вершин треугольника по клеткам.
   • Найдем середину противоположной стороны относительно вершины \(C\).

2. Рассчет медианы:

   • Медиа́на — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
   • Найдем координаты середины стороны \(AB\).
   • Используем формулу длины отрезка по координатам: \[ CM = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \]

3. Расчет длины (подставьте правильные координаты):

   • Если \(C(x_1, y_1)\), \(M(x_2, y_2)\): \[ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Задача 19:

Укажите номера верных утверждений:

1. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

   • Верное утверждение.

2. Если угол меньше \(90^\circ\), он острый.

   • Верное утверждение.

3. Углы равностороннего треугольника равны между собой.

   • Верное утверждение: каждый угол \(60^\circ\).

4. Если два угла треугольника равны, то третий угол этого треугольника тупой.

   • Нет, неверное: третий угол может быть острым в равнобедренном треугольнике.

Итак, верные утверждения: 1, 2, и 3.