Вероятность того, что при тестировании по математике учащийся Z решит больше 8 задач, равна 0,76 а вероятность того, что он решит больше 7 задач, равна 0,88. Какова вероятность того, что он решит ровно 8 задач?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности события A и B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Обозначим: - A: ученик Z решит больше 8 задач, - B: ученик Z решит больше 7 задач, - C: ученик Z решит ровно 8 задач. Из условия дано: P(A) = 0.76, P(B) = 0.88. Тогда вероятность P(C) можно рассчитать следующим образом: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), P(C ∪ B) = P(C) + P(B) - P(C ∩ B), где P(C ∩ B) представляет собой вероятность решения учеником Z ровно 8 задач и больше 7 задач одновременно, т.е. P(C ∩ B) = P(C). Заменим значения в формуле: P(A ∪ B) = 0.76 + 0.88 - P(C). Так как все вероятности суммируются до 1 (т.е. P(A ∪ B) = 1) и ученик либо решит больше 8 задач, либо больше 7 задач, то P(C) = 0.76 + 0.88 - 1 = 0.64. Поэтому вероятность того, что ученик Z решит ровно 8 задач, равна 0.64.