1) В светильнике две одинаковые лампочки, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что новая лампочка перегорит в течение месяца, равна 0.06. Найдите вероятность того, что к концу месяца хотя бы одна лампочка будет работать 5) Две фабрики выпускают одинаковые авторучки. При этом первая фабрика выпускает 40% этих авторучек, а вторая - остальные. При этом первая фабрика выпускает 2% бракованных авторучек, а вторая - 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной.

**Задача 1:** Дано: - Вероятность перегорания новой лампочки в течение месяца: 0.06 Нам надо найти вероятность того, что к концу месяца хотя бы одна лампочка будет работать. Чтобы найти эту вероятность, давайте сначала посчитаем вероятность того, что обе лампочки перегорят к концу месяца. Вероятность того, что обе лампочки перегорят: P(обе перегорят) = P(перегорит 1) * P(перегорит 2) = 0.06 * 0.06 = 0.0036 Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка будет работать, мы можем вычесть из 1 вероятность того, что обе перегорят: P(хотя бы одна будет работать) = 1 - P(обе перегорят) = 1 - 0.0036 = 0.9964 Таким образом, вероятность того, что к концу месяца хотя бы одна лампочка будет работать составляет 0.9964 или примерно 99.64%. **Задача 2:** Дано: - Первая фабрика выпускает 40% авторучек, а вторая - 60% - Вероятность брака для первой фабрики: 2% - Вероятность брака для второй фабрики: 3% Нам надо найти вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной. Для этого мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Представим событие "Бракованная авторучка" как сумму двух независимых событий: покупка авторучки на первой фабрике и покупка на второй, умноженную на соответствующую вероятность каждого события: P(Брак) = P(Брак | Фабрика 1) * P(Фабрика 1) + P(Брак | Фабрика 2) * P(Фабрика 2) P(Брак) = 0.02 * 0.4 + 0.03 * 0.6 P(Брак) = 0.008 + 0.018 P(Брак) = 0.026 Итак, вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной составляет 0.026 или 2.6%.