В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0 * 2 -t/T где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Из данного уравнения для распада радиоактивного изотопа можно определить, как изменяется масса изотопа с течением времени. Из условия задачи известны: m0 = 100 мг (начальная масса изотопа) T = 2 мин (период полураспада) m = 12,5 мг (требуемая масса изотопа) Заменим данные в формулу m = m0 * 2 -t/T и найдем значение времени t, при котором масса изотопа равна 12,5 мг: 12,5 = 100 * 2^(-t/2) Для решения этого уравнения преобразуем его, деля обе его стороны на 100: 0,125 = 2^(-t/2) Далее возьмем логарифм (например, натуральный) от обеих сторон уравнения: ln(0,125) = ln(2^(-t/2)) Пользуясь свойствами логарифмов, можно вынести показатель степени вперед: ln(0,125) = -t/2 * ln(2) Теперь решим уравнение относительно t: - t/2 = ln(0,125) / ln(2) t = -2 * ln(0,125) / ln(2) Подставим значения и рассчитаем t: t = -2 * ln(0,125) / ln(2) ≈ 6,61 мин. Таким образом, через приблизительно 6,61 минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.